Понятие устойчивости системы автоматического регулирования

ЗАДАНИЕ 1. ПОНЯТИЕ УСТОЙЧИВОСТИ САР.

Для того чтобы система автоматического регулирования могла нормально выполнять предписанные ей функции,  необходимо  прежде всего обеспечить устойчивость ее движения.

 Под устойчивостью АСР принимают способность системы, выведен" ной из равновесного состояния, с течением времени вновь прийти в рав­новесное состояние, т. е. в состояние, при котором выходная величина от­личается от заданной не более как на допустимую величину ошибки.

Свойство устойчивости — основ­ное свойство, которым должна обладать любая АСР.

Система, не отвечающая требованиям устойчивости, непри­годна к эксплуатации и должна быть стабилизирована.

 Анализ АСР на устойчивость — важный этап исследования АСР.

Задача анализа систем на устойчивость решается в таких постанов­ках: 1) устойчива ли система при заданных значениях ее параметров;

2) в каких диапазонах можно изменять параметры системы, не нарушая свойства устойчивости,

Судить об устойчивости системы можно только по ее реакции на нарушение равновесия, поэтому для оценки устойчивости рассматривают поведение системы в переходном процессе. Пе­реходный процесс у (t) зависит как от свойств системы, так и от вида воздействия на нее. В переходном процессе различают две составляющие: свободное движение системы y_c (t), определя­емое начальными условиями и свойствами самой системы, и вынужденное движение у_в(t), определяемое как свойствами си­стемы, так и различными воздействиями (управляющими и воз­мущающими). Таким образом, переходный процесс у (t) = y_с (t) +y_в(t).

Устойчивость системы определяется характером ее свободного движения. Для устойчивой системы необходимо, чтобы свобод­ная составляющая с течением времени стремилась к нулю, т. е. lim y_c(t)®0 при t®¥.

В устойчивой си­стеме переходный процесс может быть колебательно затухающим, когда регулируемый параметр принимает установившееся зна­чение после ряда постепенно уменьшающихся (затухающих) колебаний. Таким образом, устойчивую систему можно определить так же, как систему, переходные процессы в которой являются затухаю­щими.

Если в системе возникают незатухающие колебания постоян­ной амплитуды, то такая система находится на границе устой­чивости. В линейных АСР режим незатухающих колебании с не­изменной амплитудой практически не может существовать сколько-нибудь длительное время, так как достаточно ничтожного изме­нения параметров системы для того, чтобы она превратилась в устойчивую или неустойчивую.

Для исследования устойчивости АСР используют два метода — прямой и косвенный. При прямом методе переходный процесс в системе определяют экспериментальным путем на действующей установке (или ее модели) или рассчитывают на основе известных динамических характеристик звеньев, составляющих АСР. Опыт­ный прямой метод наиболее достоверен, но не всегда приемлем для производственных условий. Расчетный прямой метод иссле­дования устойчивости АСР может быть использован всегда, но он трудоемок, кроме того, тебуется последующая проверка его результатов на моделях АСР.

Косвенные методы менее трудоемки, чем прямые, и их широко используют при анализе АСР. Косвенные методы определения устойчивости основаны на использовании ряда признаков, позво­ляющих устанавливать устойчивость системы, не прибегая к ре­шению дифференциальных уравнений. Такие признаки принято называть критериями устойчивости. Критерии устой­чивости позволяют по числовым значениям коэффициентов исход­ного дифференциального уравнения судить об устойчивости, не прибегая к построению или экспериментальному определению переходных процессов.

Устойчивость системы должна быть обеспечена с некоторым запасом, гарантирующим сохранение ею устойчивости при из­менении внешних условий в определенных пределах. Это обуслов­лено тем, что устойчивая система, находящаяся на границе устой­чивости или вблизи нее, может оказаться непригодной для прак­тического использования из-за чрезмерно колебательного харак­тера переходного процесса. Кроме того, изменение тех или иных факторов может так изменить параметры системы, что она станет неустойчивой.