Изучение дифракции Фраунгофера на решетке, определение периода решетки и измерение длин волн спектра ртути

Цель работы: Изучение дифракции Фраунгофера на решетке, определение периода решетки и измерение длин волн спектра ртути.

Теоретические основы работы.

Дифракцией называется явление отклонения направления света от прямолинейности при распространении в среде с резко выраженными неоднородностями. Такими неоднородностями могут быть узкие щели, маленькие отверстия, тонкие препятствия. Размеры этих неоднородностей должны быть соизмеримы с длиной волны l.

В данной работе рассматривается дифракция света, вызываемая действием дифракционной решетки. Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа одинаковых близко расположенных щелей. Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом решетки;

d = a + b

где а – ширина каждой щели;

b – ширина непрозрачного промежутка между щелями.

Если на такую решетку нормально падает монохроматическая волна, то на бесконечности или в фокальной плоскости линзы L (рис. 1) будет наблюдаться дифракционная картина с распределением интенсивности, представленным на рис. 2 (сплошная кривая). Пунктирной линией на рис. 2 показано распределение интенсивности в дифракционной картине от одной щели. На месте дифракционного максимума в картине от одной щели теперь наблюдается ряд интенсивных максимумов (главных) и дополнительных слабых максимумов (побочных). Между главными и побочными максимумами расположены побочные минимумы. При больном числе щелей побочные максимумы практически не видны.

Рис. 1.                                                                    Рис. 2.

Как видно из рис. 1, разность хода волн то двух соседних щелей ∆ = dsinj. Условие главных максимумов для дифракционной решетки выражается соотношением

(1)

Число m в уравнении (1) называется порядком дифракционного максимума.

Если на решетку падает свет, содержащий ряд спектральных компонент, то в соответствии с формулой (1) главные максимумы для разных компонент образуются под разными углами: решетка разлагает свет в спектр. Характеристиками решетки для спектрального прибора являются угловая дисперсия и разрешающая способность.

Дисперсия D определяется как угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длинам волн на единицу, т.е.

Разрешающей способностью называется величина

 

где dl - минимальный интервал длин волн, при котором две линии с длинами волн l и l+dl ещё разрешимы, т.е. видны раздельно. По критерию Ралея две близкие линии считаются ещё разрешимыми (видны раздельно), если главный максимум одной из них совпадает с минимумом (ближайшим к главному максимуму) другой (рис. 3).

 

Рис. 3.

Описание метода и установки.

Оптическая схема установки представлена на рис. 4. Установка собирается на оптической скамье. Источником света является ртутная лампа 1. Параллельный пучок света, падающий на решетку 5, формируется линзами 2, 4 и щелью 3. Дифракционная картина наблюдается на экране 6 в виде спектральных линий синего, зеленого и желтого цвета. Эти линии отклоняются от оптической оси под различными углами j. Исходя из условия (1) можно определить длину волны, соответствующую видимой спектральной линии:

 

Период дифракционной решетки d определяется по формуле

 

где n – число щелей в 1 мм решетки – величина постоянная для каждой решетки.

Из рис. 4 находим

где Х – отклонение спектральной линии от оптической оси. Измеряется по шкале на экране.

Y – расстояние от решетки до экрана. Измеряется по линейке на оптической скамье.

 

Рис. 4.

Порядок выполнения работы.

1. Установить приборы на оптической скамье, согласно рис. 4. Центры всех приборов должны находиться на одинаковой высоте.
2. Включить ртутную лампу. Для этого блок питания подключить к сети 220 В. На корпусе блока включить тумблеры «Сеть» и «Лампа ДРШ». Нажать кнопку «Пуск». Дать прогреться 2-3 минуты.
3. Уточнить расстояние между приборами, добившись получения на экране изображения синей, зеленой и желтой спектральных линий. Установить такую ширину щели, чтобы линии были достаточно четкими и яркими.
4. Измерить величины Х₁, Х₂ – отклонение синих полос слева (Х₁) и справа (Х₂) от оптической оси на экране.
5. Повторить пункт 4 для зеленой и желтой полос.
6. Измерить величину Y – расстояние от решетки до экрана по линейке на оптической скамье.

Все результаты занести в таблицу.

Данные для расчета и таблица результатов замера.

n = 580 – количество щелей в 1 мм решетки.

Цвет	Х1, см	Х2, см	Хср, см	Y, см	sinj	l, нм
Синий	6,1	6,1	6,1	22	0,267	460
Зеленый	7,9	7,8	7,85		0,336	579
Желтый	8,4	8,3	8,35		0,355	612

Обработка результатов замеров.

1. Определить величину Х_ср для каждого цвета.

 

2. Определить sinj для каждого цвета.

 

3. Определить период d для данной решетки.

 

4.  Определить длины волн для синей, зеленой и желтой линии спектра ртути.

 

Результат записать в таблицу в нанометрах.

5. Рассчитать погрешность для одного из цветов (по указанию преподавателя).

где ∆Х = 0,5 мм – погрешность измерения по шкале экрана;

∆Y = 5 мм – погрешность измерения по линейке на оптической скамье.

Расчет.

1. Определяем Х_ср для каждого цвета:

 

2. Определяем sinj для каждого цвета:

 

3. Определим период решетки:

4.  Определим длины волн каждой линии спектра:

 

5. Рассчитаем погрешность ∆l:

 

Контрольные вопросы.

1. Что такое дифракционная решетка? Её характеристики.
2. Что называется периодом дифракционной решетки?
3. Что происходит с лучом света при прохождении через решетку?
4. Что называется дифракцией Фраунгофера?
5. Что называется разрешающей способностью решетки?
6. Условие главных максимумов для решетки?
7. Что называется угловой дисперсией решетки?