Апериодическое звено системы автоматического управления

ЗАДАНИЕ 1. АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО САУ.

Апериодическим (инерционным) звеном называется такое звено, в котором при скачкообразном изменении входного сигнала вы­ходной  сигнал  апериодически  (по экспоненциальному закону) стремится к новому установившемуся значению.

Дифференциальное уравнение такого звена

где Т — постоянная времени, служащая мерой инерции переходного процесса.

Временная характеристика звена представляет собой экспоненту, уравнение которой   является решением дифференциального уравнения. Передаточная функция апериодического звена определяется выражением

 .

Величина  К называется  коэффициентом усиле­ния или передаточным козффициентом, а величина Т — постоянной времени звена.

 Выражение для амплитудно-фазовой характеристики

а-  условное обозначение,

б-  электрический аналог

в- временная характеристика

г- амплитудно-фазовая характеристика

Аиплитудно-фазовая характеристика представляет  собой   полуокружность,

расположенную в четвертом квадранте плоскости комплексных чисел. Стрелка около характеристики показывает направление перемещения конца вектора W (jw)  при увеличении w. (рис 1г). Характеристика начинается  из точки  на оси действительных чисел (при w=0). По мере увеличения частоты модуль  W(jw) уменьшается, что указывает на уменьшение амплитуды выходного сигнала. Апериодическое авено вносит отставание по фазе во всем диапазоне частот от 0 до со.

  Следовательно,   апериодические  звено  обладает свойством фильтра: хорошо пропускает сигналы малых частот и плохо — сигналы больших частот.

С ростом частоты сдвиг фазы  стремится к предельному значению —      --90°,   следовательно,   выходные  колебания отстают от входных по фазе.

Примерами апериодического звена могут служить инерционные датчики (например, термопары, термисторы); электродвигатели постоянного тока с независимым возбуждением М и двухфазные двигатели переменного тока М в случае, когда моментом нагрузки можно   пренебречь и др

Неустойчивым   апериодическим   звеном может быть охарактеризован обычный асин­хронный двигатель при небольшой скорости вращения ротора, соответствующей участку а - б   механической   характеристики,    пока­занной на рис. 2;

I —приве­денный к валу двигателя момент инерции всех движущихся масс; М_ВР—вращающий   момент;   М_Н—момент   нагрузки,   приведенный к валу двигателя; Q—угловая скорость вращения ротора, получаем уравнение движения двигателя

Вращающий момент   зависит от подведенного к двигателю напряжения и и угловой скорости W.