Розрахунок математичного сподівання. Розрахунок заданої ймовірності та їх відношення, розглянувши випадкові події, страница 2

Н₀: кількості аварій водогінної мережі міста підпорядковується закону Пуассона.

Перевіримо гіпотезу H₀ про те, що розподіл кількості аварій водогінної мережі міста підпорядковується закону Пуассона. Для цього за критерієм використовуємо статистику:

де – частоти, з якими траплялися аварії;

- теоретичні частоти.

Закон Пуассона:

де – середнє;

k –кількість аварій.

Знайдемо середнє:

Знайдемо теоретичні частоти:

Частоти,

Підставимо нащі значення у формулу, для знаходження та отримаемо:

Табличне значення χ² з рівнем значущості =0,10:

χ²=7,77.

Табличне значення χ² з рівнем значущості =0,05:

χ²=9,48.

Рис.2 – Розподіл аварій

Відповідь: експериментальні дані не суперечать гіпотезі Н₀ з рівнем значущості =0,05 та =0,1.

ЗАДАЧА 4

Передбачається, що один з двох приладів, які визначають швидкість автомобіля, має систематичну помилку (завищення). Для перевірки цього припущення визначили швидкість 10 автомобілів, причому швидкість кожного з них фіксувалася одночасно двома приладами. У результат отримані наступні дані:

км/годин	70	85	63	54	65	80	75	95	52	55
км/годин	72	86	62	55	63	80	78	90	53	57

Чи дозволяють ці дані стверджувати, що другий прилад дійсно дає завищені значення швидкості? Прийняти =0,05.

Розв’язання

Н₀: другий прилад дійсно дає завищені значення швидкості.

Перевіримо гіпотезу H₀ про те, що прилад дійсно дає завищені значення швидкості.

Знайдемо вибіркові середні для величин . Позначимо їх через х та у відповідно.

Знайдемо вибіркові дисперсії:

Знайдемо середньоквадратичне відхилення:

s_x=14.3;

s_y=13,40.

Знайдемо довірчі інтервали для математичного сподівання генеральної сукупності:

– середнє;

– точність.

– квантиль розподілу Ст’юдента.

Ми бачимо, що другий прилад дійсно може давати завищення з надійністю γ=0,95.

Знайдемо довірчі інтервали для генеральних дисперсій та :

χ² – квантиль розподілу Пірсона.

Інтервали перетинаються, тому з імовірністю 95% ми не можемо відкинути гіпотезу про рівність дисперсій, отже, другий прилад не дає завищення.

Відповіть: гіпотеза Н₀ відкидається, з рівнем значущості =0,05.

ЗАДАЧА 5

На протязі 80 діб фіксувалась кількість транспортних аварій. Отримані наступні дані:

Кількість аварій, X	0	1	2	3	4	5
Частоти,	6	18	31	17	6	3

Перевірити гіпотезу про то, що розподіл кількості аварі водогінної мережі міста підпорядковується закону Пуассона. Рівень значущості прийнять =0,10 та =0,05. Результати оформіть графічно.