Розрахунок еластичності попиту за ціною та доходом

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра економіки та бізнес-адміністрування

Обов’язкове домашнє завдання

з дисципліни

«Методи ефективного управління економічними системами»

Виконав:                                         студент IV курсу групи  Едп-92

                                                         Татарченко А. С. 

                                                         варіант № 10

Перевірила:                                    Волк Ольга Миколаївна

Суми 2012

Задача 1

Дані дві функції: функція попиту за ціною q=23+19,4p та функція попиту за доходом q =-10,1-10,5I-9,3I^2.Необхідно знайти еластичність попиту за ціною та доходом, при ціні 678 грн  та доходу 6 тис. грнвідповідно.

Розв’язання:

1)Знайдемо еластичність попиту за ціною.

Для знаходження еластичності попиту за ціною скористаємося формулою:

    Де p- ціна,

 q – функція попиту за ціною

  – похідна від функції попиту по ціні

Висновок: Наш попит називають попит з одиничною еластичністю, тобто при зміні ціни на 1 % величина попиту буде 100 %.

2) Знайдемо  еластичність попиту за доходом.

 Для знаходження еластичності попиту за доходом скористаємося формулою:

Де I – дохід,

 - функція попиту за доходом

 - похідна від функції попиту по доходу

Висновок: Наша еластичність позитивна, а отже вона характеризує нормальні, якісні товари. При зміні доходу споживача на 1 % величина попиту зміниться на 179 %.

Задача 2

Споживач отримує дохід 7675, що витрачає на два види товарів. Ціни на товари дорівнюють 212 грн та 18 грн , мінімально необхідна кількість кожного виду товарів, що споживається в будь-якому випадку і не є предметом вибору дорівнює 1 од. та 4 од. відповідно. Відносна цінність товарів для споживача дорівнює 0,15 та 0,85. Визначте попит споживача, що буде максимізувати його корисність при заданому бюджетному обмеженні.

Розв’язання:

Для максимізації корисності попиту споживача будемо використовувати модель Р. Стоуна. Ця функція має вигляд:

Де  - невідома кількість i –го блага,

 - мінімальна необхідна кількість i –го блага,

 – характеризує відносну цінність благ для споживача.

Щоб набір {} міг бути повністю придбаний, необхідно, щоб дохід був більше кількості коштів, необхідних для придбання цього набору:

Використовуючи функцію попиту знайдемо невідому кількість товару за формулою:

Де  - мінімальна необхідна кількість i –го блага,

 – характеризує відносну цінність благ для споживача,

   -  дохід,

 – ціна.

Тепер знаходимо максимальну корисність:

Висновок: Для того, щоб отримати максимальну корисність – 146,  від попиту, споживачу необхідно придбати 6 одиниць першого товару і 353 одиниці другого товару.

Задача 3

Для заданої виробничої функції Y=f(x₁;x₂), де х₁, х₂ – витрати ресурсів, необхідно визначити максимальний випуск та витрати ресурсів, що забезпечують цей випуск.

10	Y = –6,9x12 + 25,1x1 + 2,2x1x2 + 13,1x2 – 2,1x22

Розв’язання:

Це задача на знаходження безумовного екстремуму. Знаходимо часткові похідні виробничої функції та прирівнюємо їх до нуля.

;

.

Розв’язуємо отриману систему двох рівнянь щодо двох змінних.

Одержуємо відповідь

х₁ = 2,53; х₂ = 4,44

.

Перевіримо, чи є знайдена екстремальна точка точкою максимуму, для цього повинні виконуватися умови:

 

У даному випадку

,

тому умови виконані, отже, знайдена точка максимуму.

Знаходимо максимальний випуск:

.

Висновок: При заданій виробничій функції максимальний випуск продукції буде складати 60,82 (одиниць вимірювання). Щоб досягти такого випуску необхідно затратити 2,53 (одиниць вимірювання) першого ресурсу та 4,44(одиниць вимірювання) другого ресурсу.

Задача 4

Економічна система складається із 4 підприємств, боргові відносини яких описані в матриці боргів. Необхідно визначити 1) сумарні боргові зобов’язання; 2) сальдо кожного підприємства; 3) сумарне сальдо; 4) вирішити задачу взаємозаліку боргів підприємств; 5) зробити перевірку.

10	1 2 3 2 300 3 -70 -130 4 -50 -340 50

Для початку побудуємо розгорнуту матрицю:

	1	2	3	4
1	0	-300	70	50
2	300	0	130	340
3	-70	-130	0	-50
4	-50	-340	50	0

1)  Визначимо сумарні боргові зобов’язання:

Сумарні боргові зобов’язання визначаються за формулою:

Де  – борг n-го підприємства m-му:
X – сума всіх боргів

N – кількість підприємств

Якщо:

 < 0 – підприємство n-боржник

 > 0 – підприємство n-кредитор

      = 0 – підприємство не має боргу

Х=0+300+70+50+300+0+130+0+340+70+130+0+50+50+340+50+0=1880

2)  Порахуємо сальдо кожного підприємства:

Сальдо підприємства рахується за формулою:

 де

 - сальдо підприємства 

  - борг n–го підприємства m–му

Якщо:

  < 0 - у підприємства більше боргів ,ніж кредитів

  > 0 - підприємство кредитор

       = 0 - підприємство є нейтральним до боргів системи

=0-300+70+50=-180- боржник

=300+0+130+340=770- кредитор

=-70-130+0-50=-250-боржник

=-50-340+50+0=-340-боржник     

3)  Підрахуємо сумарне сальдо:

Абсолютне сальдо системи розраховується за формулою:

Де - сальдо підприємства.

S=180+770+250+340=1540

4)Задача взаємозаліку боргів підприємства:

 Нові борги підприємства розраховуються за формулою:

 - Сальдо підприємства

S - сумарне сальдо

Будуємо матрицю взаємозаліку боргів:

	1	2	3	4
1	0	-180	0	0
2	180	0	250	340
3	0	-250	0	0
4	0	-340	0	0

4)  Робимо перевірку:

Для перевірки правильного перерозподілу боргів використовуємо умови взаємозаліку боргів:

1.   відомі та визначаються підприємствами.

2.   не змінюється, тобто /

3.  Частина боргів списується, частина переадресовується, тобто у підприємства можуть виникнути нові боржники і кредитори і зникнути старі.

Розрахуємо нові сальдо:

=0-180+0+0=-180- боржник

=180+0+250+340=770- кредитор

=0-250+0+0=-250-боржник

=0-340+0+0=-340-боржник

Підрахуємо сумарне сальдо:

S = 180+770+250+340=1540

Висновок: Як мибачимо сальдо кожного підприємства і сумарне сальдо залишилися без змін, перша та третя умова також виконуються, а отже взаємозалік боргів було проведено правильно.