Побудова системи зі зворотним зв’язком і модального естиматора

Завдання №8

Побудувати  систему зі зворотним зв’язком . Використати модальне керування з роботи №7 та за тими ж вихідними даними побудувати модальний естиматор.

Розв’язок

Маємо дискретну, лінійну, детерміновану, стаціонарну, динамічну модель з простором станів:

                                         (1)

Було отримане модальне керування керування нашої системи (1) в вигляді , де матриця  має вигляд . Вона є добутком  матриць , , - коефіцієнти характеристичних поліномів відповідно  і , а матриця . Побудуємо систему у якій буде відбуватися наближене оцінювання  станів  нашої системи, тобто в якій отримуються оцінки . Ця система називається естиматором.

Необхідна оцінка стану в наступний момент часу шукається як функція від відомих входів, виходів і оцінок стану в попередній момент часу:  Оскільки модальне керування нашої системи лінійне, то . Матриці,, такі, що                                                           (*).

 Для забезпечення умови (*) необхідно щоб ,  і власні значення  за модулем були менше 1.

> restart;with(linalg):

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

> a1_r:=0.2425;a2_r:=-0.4;

> a1:=0.28;a2:=-1.1;

> A:=matrix(2,2,[0,1,-a1,-a2]);

> fi2:=diag(1,1);Ia2:=band([a2],2);

> fi1:=evalm(A&*fi2+Ia2);

> C:=Matrix(1,2,[1,0]);

> rl1:=evalm(C&*fi1);rl2:=evalm(C&*fi2);

> RL:=stackmatrix(rl1,rl2);

> l1_:=a1_r-a1;l2_:=a2_r-a2;L_:=transpose(matrix(1,2,[l1_,l2_]));

> RL1:=inverse(RL);L:=evalm(RL1&*L_);