Лабораторна робота № 7
Завдання:
Задана дискретна лінійна стаціонарна детермінована математична модель з простором станів
де , спектр матриці А та
матриця С задані в таблиці .Побудувати модальне керування системою за
заданим спектром з таблиці .
Варіант |
Заданий спектр |
Спектр матр. А |
Матриц. С |
21 |
|
|
(4,1;0,2) |
Теоретичний матеріал:
Модальне керування ставить за мету досягнення
усталеного режиму функціонування системи, що характеризується асимптотичною
стійкістю системи.Оскільки задана модель є лінійною, то ,
- матриця розмірністю
.
.
Так як асимптотична стійкість системи визначається
власними значеннями системи, то керування здійснюється
за заданим спектром.
.
Підставимо у перше рівняння: .
Врахування заданого спектру для досягнення асимптотичної стійкості системи означає, що існує як зразок інша система, подібна до досліджуваної, що має властивість асимптотичної стійкості.
Задача модального керування полягає в побудові такої матриці
, щоб власні числа матриці
збігалися з заданим спектром
. Побудова матриці
здійснюється за умови , що задана модель і
наслідувана модель будуть еквівалентними.У еквівалентних моделей матриці
подібні, а отже характеристичний поліном і спектр однакові.
.
Розв’язання:
Характеристичний поліном матриці А другого порядку в загальному вигляді є таким:
.
Знайдемо його за заданим спектром:
.
Отже, коефіцієнти характеристичного полінома ,
.
За заданим спектром – коренями квадратного рівняння – відтворимо заданий характеристичний поліном.
.
,
.
Оскільки
за умови , то
буде
мати вигляд:
Отже матриця також записана у формі
Фробеніуса. Заданий характеристичний поліном з коефіцієнтами
є характеристичним поліномом
, то отримаємо систему:
.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.