Изучение стандартных отклонений и качества приближения многофакторной модели, в зависимости от значений случайного отклонения

Лабораторная работа № 4.

Цель работы: изучить стандартные отклонения и качество приближения многофакторной модели, в зависимости от значений случайного отклонения.

Задание:

1. Построить множество исходных данных, полагая факторы детерминированными величинами, а показатель – случайной величиной. Табличные значения величин (Х₁, Х₂, Х₃, Y) в моменты времени t = 1, 2, …, 30 принять равными значениям функций:

                            x₁(t) = 2.5 + 0.35t                                      (1)

                            x₂(t) = 8.7 – 1.2t + 0.05t²                          (2)

                            x₃(t) = 2.1 ln(1 + t²)                                   (3)

                            y(t) = 4.3 + 1.75x₁(t) – 0.94x₂(t) + 1.14x₃(t) + u_t.                             (4)

в соответствующие моменты времени.

В качестве случайного отклонения u_t необходимо взять нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием, равным 0 и стандартным отклонением 0, 1, 3 и 5.

Таким образом получиться четыре различных набора исходных данных по 30 наблюдений в каждом.

2. Для каждого набора исходных данных (Х₁, Х₂, Х₃, Y) необходимо оценить значения неизвестных коэффициентов в модели

Y = a₀ + a₁X₁ + a₂X₂ + a₃X₃ + u

и проверить их значимость, используя критерий Стьюдента. Сравнить найденные значения оценок с исходными в (4), сделать выводы. Оценить качество построенной модели.

3. Сделать выводы о существовании зависимости между дисперсией случайного отклонения, стандартными отклонениями оценок неизвестных коэффициентов в моделях и коэффициентом детерминации.