Дослідження алгоритмів побудови складних сигналів Лежандра, Якобі, систем сигналів Уолша та оцінка їх властивостей: Методичні вказівки для проведення лабораторного заняття, страница 3

Таблица 2.3.

Мультипликативно-двоичное представление последовательностей Уолша

j	m				Показатель степени	n
	0	1		2		0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0		0	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	0		n	1	- 1	1	- 1	1	1	1	- 1
2	0	1	0		[n/2]	1	1	- 1	1	1	1	- 1	- 1
3	1	1	0		n + [n/2]	1	- 1	- 1	1	1	-1	- 1	1
4	0	0	1		[n/4]	1	1	1	1	- 1	- 1	j	- 1
5	1	0	1		n+[n/4]	1	- 1	1	1	-1	1	- 1	1
6	0	1	1		[n/2] + [n/4]	1	1	- 1	- 1	- 1	- 1	1	1
7	1	1	1		n+ [n/2] + [n/4]	1	- 1	J	1	- 1	1	1	- 1

Напомним определение целой части [х]: если x = q+r, где q – целое число, 0 ≤ r ≤ 1, то [x]=q. Число слагаемых в сумме равно числу единиц в двоичном представлении числа. Для j = 0 вся сумма равна 0, для j=1 сумма равна первому слагаемому [n/2⁰]=[n]=n, для j=2 сумма равна второму слагаемому [n/2¹] = [n/2] и т. д. Вычисляя показатель степени для каждого n и возводя -1 в получаемую степень, получаем все символы W_j(n), которые при­ведены в последующих столбцах табл. 2.3. Сравнивая полученные кодовые последовательности (строки табл. 2.3, состоящие из 1 и -1) с кодовыми последовательностями матрицы Адамара, замечаем что они идентичны.

Для системы Уолша характерно то, что число блоков в последовательностях изменяется от 1 до N. Поэтому система Уол­ша должна обладать плохими корреляционными свойствами, так как у большинства последовательностей число блоков далеко от оптимального. Это подтверждается тем, что большинство ФАК и ФВК последовательностей Уолша имеют  большие боковые пики.

Известно что спектры сигналов Уолша сдвинуты относительно друг друга по частоте. Сдвиг можно характеризовать как положением максимума спектральной плотности мощности, так и эффек­тивной шириной спектра. Чем больше число блоков m, тем больше сдвиг спектра. Спектр кодовой последовательности с μ =1 имеет максимум при ω = 0, а спектр кодовой последовательности с μ = N имеет максимум при ω=π/τ₀. О6a максимума равны N. Соответственно максимум спектральной плотности мощности равен N². У остальных последовательностей максимумы спектров лежат между значениями ω = 0 и ω = π/τ₀ .

Порядок виконання роботи:

1. Завантажить програму SIGNAL у середовищі WINDOWS/VISUAL C++

2. Дослідити характеристики сигналів Лежандра:

·  задайте для чисел l=2, 4, 5, 11, 15, 16, 25, 26 значення N згідно правилу побудови сигналів Лежандра;

·  для визначених N побудуйте сигнал Лежандра;

·  розрахуйте основні структурні характеристики сигналів, визначте кількість ізоморфізмів;

·  обчислить спектр сигналів та автокореляційні функції.

3. Дослідити характеристики сигналів Якобі:

·  задайте у діапазоні чисел від 20 до 100 декілька складових значень N=pq і перевірте чи задовольняють вони правилу побудови сигналів Якобі;

·  для визначених N побудуйте сигнал Якобі;

·  розрахуйте основні структурні характеристики сигналів, визначте кількість ізоморфізмів;

·  обчислить спектр сигналів та автокореляційні функції.

4. Дослідити характеристики системи сигналів Уолша:

·   задайте для чисел l=2, 4, 8 значення N=4lі перевірте чи задовольняють вони правилу побудови системи сигналів Уолша;

·  для визначених N побудуйте системи сигналів Уолша;

·  розрахуйте основні структурні характеристики сигналів;

·  обчислить спектр сигналів та автокореляційні функції.

5. Зробить висновки о властивостях сигналів Лежандра, Якобі, системи сигналів Уолша, скласти звіт.

Контрольні питання:

1. Доповісти алгоритм побудови сигналів Якобі.

2. Доповісти алгоритм побудови сигналів Лежандра.

3. Доповісти алгоритм побудови системи сигналів Уолша.

4. Доповісти властивості сигналів Лежандра, Якобі, системи сигналів Уолша.

Література:

1.  Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. – М.-Радио и связь.-1985, 384с.

2.  Горбенко И.Д. Теория дискретных сигналов. ч2. Ортогональные дискретные сигналы. – Х. МО. 1988,-118с.