Умножение 7-диагональной несимметричной матрицы на вектор (Лабораторная работа № 3)

Министерство Общего и Профессионального образования

НОВОСИБИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ПМИ

Лабораторная работа №3 по курсу

“Программирование вычислений”

Факультет: ПМИ

Группа: ПМ-31

Студенты:  Артемьев М.

                    Гребенюк А.

                    Тутов А.

Преподаватели:  Рояк С. Е.

                             Токарева М. Г.

Новосибирск

2005

1. Вариант задания:

13.2. Умножение 7-диагональной несимметричной матрицы на вектор

2. Математическая модель:

Дано:     ; Результат:

Решение:     Пусто есть матрица , полученная из исходной матрицы А размером n*7 и хранящая ненулевые диагонали. Тогда процесс  умножения матрицы на вектор В сводится к умножению отдельно: диагонали матрицы  на вектор В; нижнего треугольника матрицы  на вектор В. При этом процесс умножения будет эквивалентен умножению элемента строки на соответствующий элемент вектора; верхнего треугольника матрицы  на вектор В. При этом процесс умножения будет эквивалентен умножению элемента вектора на соответствующий элемент столбца матрицы. В силу симметрии профиля два последних действия могут быть объединены в одном цикле.

1.  Алгоритм:

Матрица  представлена следующим образом:

,

где:   - i-ый элемент главной диагонали матрицы А;

       - j-ый элемент i-ой верхней диагонали;

       - j-ый элемент i-ой нижней диагонали;

Количество нулей в столбце определяется следующим образом:

1                   для 3-ого и 5-ого столбца;

                             для 2-ого и 6-ого;

                     для 1-ого и 7-ого.

1)  Умножение диагонали матрицы  на вектор В.

for i=1, n, i=i+1

          do

             rez(i)=(i,4)*B(i)

          end do 

2)  Умножение верхнего и нижнего треугольника матрицы  на вектор В.

Введем дополнительный массив размером index(n) для хранения количества ненулевых элементов в строке (столбце). Фактически index(i) – что количество элементов, на которые нужно умножить строку(столбец).

А также массив temp(3), для хранения смещений элементов строки(столбца), построенный следующим образом:

 temp(1)=2

 temp(2)=n+4

 temp(3)=

Тогда умножения верхнего и нижнего треугольника матрицы  на вектор В  можно представить так:

do i=2,n

             do j=1, index(i)

                      k=i+j-temp(j)

                      rez(i) = rez(i) + (i,4-j)*B(k)

     //_в силу симметричности профиля

                  rez(k) = rez(k) + (i,4+j)*B(i)

                      enddo

                   enddo   

4. Листинг:

            program laba3

            dimension Rmx(256*1024*256)

             open(1, file='in1.dat')

               read(1,*) n, n1,n2

*_проверка на корректность

               if(n1+n2+3>n) goto 99

*_ввод матрицы

               call enter(Rmx(1),Rmx(1+n*7),n,n1,n2)

*_умножение матрицы

               call umnozh(Rmx(1),Rmx(1+n*7),Rmx(1+n*8),n,n1,n2)

*_вывод матрицы

               call out(Rmx(1+n*8),n)

                goto 1

99        print *,"Oshibka! Matrica ne 7-diagonal'naja!"

1        end

        subroutine enter(Rmatrix,x,n,n1,n2)

         dimension Rmatrix(n,7), x(*)

          read(1,*)((Rmatrix(i,j),j=1,7),i=1,n)

                read(1,*)(x(i),i=1,n)

        end

        subroutine out(Rmatrix,n)

         dimension Rmatrix(*)

           do i=1,n          

                   write(*,1) Rmatrix(i)

                 end do

1            format (1x,G10.5)

        end

        subroutine umnozh(Rmatrix,x,rez,n,n1,n2)

         dimension itemp(3),iindex(n)

         dimension Rmatrix(n,7),x(*),rez(*)

*_промежуточный массив для хранения числа повторения цикла по j

                 iindex(2:n1+2)=1

                 iindex(n1+3:n1+n2+3)=2

                 iindex(n1+n2+4:n)=3

*_смещение элемента в строке (столбце)

                 itemp(1)=2

                 itemp(2)=n1+4

                 itemp(3)=n1+n2+6

*_главная диагональ

             do i=1,n

                  rez(i)=Rmatrix(i,4)*x(i)

                 end do

           do i=2,n

                  do j=1,iindex(i)

                           k=i+j-itemp(j)

                           rez(i)=rez(i)+Rmatrix(i,4-j)*x(k) !_нижный треугольник

               rez(k)=rez(k)+Rmatrix(i,4+j)*x(i) !_верхний треугольник

                          enddo

                         enddo   

              end

5.Набор тестов:

Матрица А	Вектор В	Результат А*В
N=9, n1=2, n2=1
N=9, n1=6, n2=1		Ошибка!
N=15, n1=0, n2=0
N=7 n1=2, n2=1

N=8 n1=2, n2=1