17.Электрическое поле в вакууме. Напряженность. Принцип суперпозиции.
Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляет электрическое поле ЭП (если заряды движутся, то добавляется магнитное поле). Всякий заряд изменяет свойств окружающего его пространства – создает в нем электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под воздействием силы. На пробный заряд qпр с радиус-вектором rдействует сила: F=qпр((1/4πε0)*(q/r3)*r) Сила зависит не только от поля, но и от величины пробного заряда. Однако очевидно, что величина E=F/qПР остается константой для любых пробных зарядов. Эту векторную величину называют напряженностью электрического поля. Напряженность численно равна силе, действующей на единичный точечный заряд, находящийся в данной точке поля. Напряженность есть силовая характеристика эл.поля. Напряженность поля точечного заряда: Е=r(1/4πε0)*q/r3 Принцип суперпозиции: напряженность пол системы зарядов равна векторной сумме напряженности полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности. Силовые линии (линии напряженности) проводят таким образом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора E. Линии напряженности начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных, либо приходят из бесконечности к отрицательным, либо уходят в бесконечность от положительных. Густота силовых линий там больше, где больше напряженность. Если в пространстве E=const, то поле наз. однородным. Через шар радиуса r и площадью 4πr2 проходит Е*4πr2 силовых линий. Подставляя полученные ранее формулы, получим Е*4πr2=q/ε0. Полученный результат означает, что на любом расстоянии от заряда число силовых линий остается одним и тем же.
18. Работа и потенциал электрического поля.
F = (1/4πε0)*( qq'/r3)*r
Центральное поле сил консервативно, поэтому A12=(1/4πε0)*(qq'/r1 –qq'/r2). Работа сил консервативного поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии. A12=-(EП2-ЕП1) Отсюда получаем, что
ЕП=(1/4πε0)*(qq'/r)+const; const обычно берут равной нулю. При этом условии получается, что ЕП=(1/4πε0)*(qq'/r) Очевидно, что на это соотношение влияет величина пробного заряда q'. Отношение φ=ЕП/q' будет константой для любых пробных зарядов. Величина φ называется потенциалом поля в данной точке.Потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладал бы в данной точке положительный единичный заряд. Потенциал есть энергитическая характеристика эл.поля. Подставив формулу потенциальной энергии в формулу потенциала получим φ=(1/4πε0)*(q/r) или в гауссовской системе φ=(q/r) ЕП=qφ, А12=q(φ1–φ2) А∞=qφ Потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность. Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Связь между напряженностью и потенциалом: E= –grad(φ) Эквипотенциальные линии или поверхности, каждая точка которых обладает равным потенциалом с другими точками этой поверхности. Эквипотенциальные поверхности проводят так, чтобы разница потенциалов между соседними линиями была одинакова.
19. Теорема Гаусса и ее применение для расчета электрических полей.
Поток вектора напряженности поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенной внутри этой поверхности зарядов, деленной на ε0. Поток – количество силовых линий, проходящих через данную поверхность.Поток вектора Е через сферическую поверхность, окружающую точечный заряд ФЕ=q/ε0 (см. билет 17). Этот результат справедлив также для поверхностей любой формы: dФЕ=EdS=EdScosα=(q/(4πε0))*dScosα/r2=(q/(4πε0))dΩ (dΩ=dScosα/r2 телесный угол, опирающийся на площадку dS)
ФЕ=(q/(4πε0))*§dΩ=(q/(4πε0))*4π=q/ε0 (полный телесный угол равен 4π)
В силу принципа суперпозиции имеем: ФЕ=§EdS=(1/ε0)∑qi
ρ=dq/dV ∑qi=∫ρdV §EdS=(1/ε0)∫ρdV
Поле бесконечной заряженной плоскости: Представим цилиндр, перпендикулярно пересекающийся плоскостью посередине. ∆S – площадь основания, суммарный поток: 2E∆S. Согласно теореме Гаусса должно выполняться условие: 2E∆S=σ∆S/ε0(§EdS→2ES, q/ε0→σS/ε0). Отсюда E=σ/(2ε0) Поле двух равномерно заряженных плоскостей: Если плоскости заряжены разноименно, то снаружи поля не будет, а между ними E=σ/ε0. Поле бесконечного заряженного цилиндра: Пусть τ – линейная плотность заряда. R–радиус циллиндра. тогда представим цилиндрическую поверхность радиуса r высотой h. E=E(r);E*2πrh=τh/ε0=>E(r)=(1/2πε0)*τ/r; r<0 => замкнутая поверхность не содержит в себе зарядов поэтому E(r)=0; Поле заряженной сферической поверхности: Внутри поле отсутствует, Снаружи эквивалентно точечному заряду, который располагался бы вместо и в центре этой сферы и имел бы тот же заряд. Поле объемно-заряженного шара: Вне шара тоже самое, что и для сферы. Внутри шара: E(r)*4πr2=(1/ε0)ρ(4/3)πr3 E(r)=1/(4πε0)(q/R3)r (r≤R)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.