Способы описания и кинематические характеристик движения материальной точки. Кинематика твердого тела. Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона. Фундаментальные взаимодействия в природе. Ток смещения. Уравнения Максвелла, страница 2

6.Основное уравнение динамики вращательного движения. Момент инерции.

Угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально сумме моментов всех действующих на него сил относительно оси вращения тела и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой оси вращения. β=M/I. или Mdt=dL=d(Iω)

 M–момент сил, I– мом. инерции.

M=F*S, где S - расстояние от выбранной оси  до прямой, на которой лежит точка приложения силы и которая параллельна вектору силы.

Момент инерции: I=∑(m_iR_i²); ρ=lim(Δm/ΔV), ΔV→0, ρ–плотность. dm=ρdV=>dI=r²ρdV=>I=_V∫r²ρdV. МИ - аддитивная величина. Чтобы найти МИ тела надо просуммировать МИ его частей.

Теорема Штейнера:МИ I относительно произвольной оси равен сумме МИ I_C относительно оси, параллельной данной и проходящей через ЦМ тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния a между осями:I=I_С+ma²

I: цилиндр: mr²/2;обруч:     mr² ;шар: 5/2 mr²;Стержень: 1/12 ml²

7.Импульс и момент импульса. Законы сохранения:

p=mv – импульс м.т.;L=rxp – момент импульса

L=rp=mrv=mrωR=>L=∑(L_i)=ω*∑(m_iR_i²); L=Iω=mvr=mvR

Второй закон Ньютона: Mdt=Idω

Законы сохранения:

Пусть у нас есть система тел тогда:p=∑p_i=∑m_iv_i;dp/dt=∑F_i=0(илиF_i≡0или∑F_i=0); dp/dt=0=>p=const=>∑p_i=const; Под изолированной системой будем понимать ту для которой ∑F_i=0;полный импульс сист.изолир.тел с течением времени не меняется и не зависит от процессов происходящих внутри системы.

L=∑L_i=∑I_iω_i ; dL/dt=∑M_внеш – ур-ие моментов для системы.

∑M_внешн=0=>dL/dt=0=>L=const=>∑L_i=const – изолированная в смысле моментов система. Момент импульса сист.изолир.тел с течением времени не меняется и не зависит от процессов происходящих внутри системы.

8.Кинетическая энергия и работа при поступательном и вращательном движении.

Пусть F≠0, т.е. сила совершает работу: mdv/dt=F=>vmdv/dt=Fv=>d/dt(mv²/2)=Fv=> d(mv²/2)=Fdr; dA=Fdr–элементарная работа=>d(E_k)=dA;E_k=mv²/2=p²/(2m)

Работа результирующей из всех сил, действующих на частицу идет на приращение кинетической энергии частицы. A₁₂=E_k2–E_k1

dA=Fdr=F*cosα*dr

cosα>0 - работа положительна, иначе отрицательна или равна 0.

Поступательное движение: E_k=mv²/2; dA=Fdr

Вращательное движение: E_k=mv²/2=∑m_i(r_iω)²/2=ω²/2∑m_ir_i²=Iω²/2;  dA=d(Iω²/2)=2ωdωI/2=Iωβdt=Mωdt=Mdφ

9.Консервативные силы Потенциальная энергия.

Консервативные силы:1)Силы, работа которых не зависит от пути, по которому частица переходит из одного положения в другое. 2)Силы, работа которых на любом замкнутом контуре равна нулю. Пример: сила тяготения F=-γm₁m₂/r³ *r ; dA=Fdr=Fdrcosά=Fdrcosφ=-Fdr; A=₁∫²-γm₁m₂/r²=-(=-γm₁m₂/r₂-(-γm₁m₂/r₁)) – не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением точки(r₁=r₂=>A=0).

Потенциальная энергия:A=-(E_П2–E_П1); -энергия взаимодействия двух тел или частей одного и того же тела. Физическим смыслом обладает разность потенц.энергий, а не сама потенциальная энергия. A=∫₁²FdrdA=-dE_П=F_xdx; F= –(∂E_П/∂x, ∂E_П/∂y, ∂E_П/∂z)= –grad(E_П)

10.Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии.

Пусть м.т. движется под действием потенциальной силы, воспользуемся теоремой об изменении E_k. Величину Е=Е_К+Е_П называют полной механической энергией. Механическая энергия м.т. движущейся под действием потенциальной силы с течением времени не меняется(сохраняется). Изменение мех.энергии м.т. определяется работой непотенциальных сил. Мех.энергия сохраняется только тогда, когда действие сил носит потенциальный характер. Мех.энергия изолированной консервативной системы тел с течением времени не меняется.

11.Принцип относительности. Постулаты Энштейна и следствия из них.

Специальная теория относительности СТО утверждает, что все ИСО абсолютно эквивалентны.

Принцип относительности Галилея:

Все механические явления в различных ИСО протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими  опытами невозможно установить, покоится ли данная система отсчета или движется прямолинейно и равномерно.

Постулаты Энштейна: нет выделенной ИСО – ИСО равноправны к распространению света.

1)принцип относительности (расширение принципа Галилея): Уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной ИСО к другой2)Принцип постоянства скорости света: Скорость света в пустоте одинакова во всех ИСО и не зависит от движения источников и приемников света.

Следствия: Физ.смыслом обладают сами события но не их пространственно-временные характеристики; Пространственные и временные характеристики зависят от ИСО.