Решение краевых задач конечно-разностными методами (Лабораторная работа № 2), страница 4

Тест 3:

Выводы:

Чтобы построить консервативную схему для стационарного одномерного уравнения теплопроводности, мы воспользовались методом баланса, т.е. интегрируя на интервалах сетки нашли соответствующие выражения  для нахождения коэффициентов схемы:

, ,  .

Учитывая некоторые упрощения данных формул нахождения коэффициентов: ,а также то, что погрешность аппроксимации первых краевых условий равна 0, можно сделать вывод, что погрешность аппроксимации краевой задачи Дирихле  растет от  погрешности исходной схемы .  Для задачи Ньютона погрешность возникает также при аппроксимации самих краевых условий.

Интерполируя подынтегральные функции, выбирая разностную схему для аппроксимации потока, мы можем получить тот или иной порядок аппроксимации исходной задачи.

Поскольку поток рассматривается в полуцелых точках и аппроксимируется для них центральной разностью, то если порядок аппроксимации интегральных соотношений будет не ниже второго, то общий порядок аппроксимации схемы будет вторым. Для получения второго порядка аппроксимации интегралов выберем метод трапеций, в результате общий порядок аппроксимации схемы будет вторым.

Что касается практических тестов, то величина порядка аппроксимации с использованием 3-х вложенных сеток варьируется от 1.3 и выше в зависимости от вида приближаемого решения и линейности коэффициента k . На первом и третьем тесте мы получили желаемые результаты, на втором тесте порядок аппрокисмации не подтвердился.

Из результатов численных исследований следует, что построенная схема с выбранными коэффициентами является устойчивой. Погрешность непрерывна на всем интервале, на границах приближается к нулю, следовательно, метод сходиться.