Задачи математической статистики. Первичная обработка статистического материала

Лекция №6.

Задачи математической статистики. Первичная обработка статистического материала.

          .

          .

Определение 1. Множество всех значений случайной величины x называется генеральной совокупностью.

Определение 2. Случайной выборкой объема n из генеральной совокупности случайной величины x называется n значений этой случайной величины, полученных в результате независимых испытаний.

.

          Так как каждое значение выборки случайно, то можно считать, что оно получено в результате опыта над соответствующим экземпляром исследования случайной величины.

Определение 3. Пусть случайная величина x имеет функцию распределения F(x). N-мерный случайный вектор , в котором случайные величины x_i распределены по закону F(x) независимо друг от друга, называется математической случайной выборкой объема n или векторной случайной величиной.

.

1.  Задача точечной оценки числовых параметров.

Неизвестная функция случайной величины x принадлежит некоторому семейству функций, зависящих от k числовых параметров . Необходимо по выборке приближенно найти значения этих числовых параметров Q_i.

- оценки точечные.

2.  Задача о построении доверительных интервалов.

В условиях первой задачи для неизвестных параметров Q_i найти такие интервалы , которые с доверительной вероятностью a накрывают оцениваемый параметр, т. е. .

3.  Задача проверки статистических гипотез.

Пусть из некоторых соображений известно, что функция распределения случайной величины x принадлежит некоторому классу функций. Допустим, что из некоторых соображений, мы утверждаем, что эта функция имеет вид F_o(x). Задача заключается в том, чтобы с помощью выборки подтвердить или опровергнуть эту гипотезу.

Первичная обработка статистического материала.

 - выборка объема n.

                    - вариационный ряд.                (1)

Статистический ряд.

.

R=x_max-x_min – размах выборки.

                               (2)

          a_o=x_min.

          A_s=x_max.

 - поразрядные частоты,  - накопленные частоты.