Экспериментальные основания СТО. Постулаты Эйнштейна. Пространство время и СО в СТО. Преобразования Лоренца и их кинематические следствия

10

Эксперементальные основания СТО. Постулаты Эйнштейна. Пространство время и СО в СТО. Преобразовния Лоренца и их кинематические следствия.

В Кл.Мех. при переходе из одной ИСО к др. ИСО (К®К’), К’ движется относительно К со скоростью . $ преобразования Галилея соответственно которым скорость точки m, в ИСО равна =’+ - теорема о сложении скоростей.

Возникли затруднения к применению з-ов Мех. К распространению света. Если источник и приемник света движутся др. относительно др. равномерно и прямолинейно то по Ньютону измеренная скорость света далжна зависить от относительной скорости их движения.

Опыт Майкельсона стал основанием СТО. Он использовал интерферометр устроеный следующим образом:

На массивной плите установлен интерферометр. Полупрозрачное зеркало P, зеркала М₁ и М₂. Пусть плечо PM₂­­_земли. Время необходимое лучу 1 чтобы пройти расстояние до М₁ будет отлично от времяни необходимого для прохождения пути РМ₂Р лучом 2 Þ даже при равенстве плеч м/д лучом 1 и 2 возникает разность хода, если повернуть прибор на 90⁰, плечи поменяются местами и разность хода поменяется тоже. Это должно было превсти к смещению интерференционной картины на велечину которую можно было обнаружить. По расчетам Майкельсона смещение должно было »0,4 полосы, а интерферометр позволял измерить смещение порядка »0,01 полосы. Но Майкельсон не обнаружил смещения полосы Þ эфирный ветер неудалось обнаружить.

Эйнштейн смог объяснить накопившиеся факты и опыт Майкельсона. Он пришел к выводу что нет среды которая могла служить абсолютной системой отсчета. Он распространил принцип относительности Галилея на все без исключения физические явления. Принцип Относительности Эйнштейна – все законы природы инвариантны по отношению к переходу из одной ИСО к другой (состояние пр/лин равномер дв-я не оказывает влияние ни на какие физ явления), все ИСО равноправны.

Согласно ПОЭ - законы Ньютона и ур-я Максвелла сохраняют свою форму. Т.е при преобразовании ур-ий Максвела при переходе из одной ИСО в др. должны получатся ур-я того же вида.

Правила Галилея не изменяют вид 2 з-н Ньютона но изменяют вид ур-ий Максвелла. Это связано с тем, что в Кл.Мех. взаимодействие  прередовалось ¥ большой скоростью. Но на самом деле ЭД показала конечность скоростипередачи эл/маг взаимодействия:  - в среде;  - скорость света в вакууме.

Гравитационное взаимодействие тоже передается со скоростью света в вакууме (предельная).

Т.е. СТО справедлива т.к. $ предельная скорость передачи сигнала, одинаковая во всех ИСО.

Постулат Эйнштейна – скорость света в пустоте одинакова во всех ИСО и не зависит от движения источника и приемника света.

Преобразования Галлилея: ÞV_x=V’_x+υ, V_y=V’_y, V_z=V’_z;Þ что если скорость света в К’ равна С, то в СО К скорость света равнв (С+υ) – что неверно!Þ нужны другие преоббразования.

Оy, O’y’ – совпадают

Оz,O’z’ – совпадают

Из однородности пространства следует, что формулы недолжны изменятся при переходе начала координат x®x+a Þy=εy’, т.к. К и К’ равноправны Þy’=εy Þ ε²=1 Þ ε=±1: 1) +1®y­­y’        2)-1®y­¯y’.

ε=+1 Þ аналогично для Z получаем.

Рассмотрим преобразования для t и x. (.) О имеет координаты x=0 в СО К и x’=-υt в К’ Þ если x’+υt=0 то и x=0 Þ т.е. линейное преобразование должно иметь вид: x=γ(x’+υt’). Аналогично для (.) О’: x’=γ(x+υt) (*). Т.к. К и К’ – равноправны то Þ γ должна быть одна и таже: .

Преобразование времяни получается путем исключения x из уравнений (*), и получится: t=γ[t’+(x’/υ)(1-1/γ²)].

Т.о. получится система прямых и обратных пробразований Лоренца:

Следствия преобразований Л.:

] стержень расположен вдоль оси x и покоится отн-но К’. Его длина в этой системе ℓ₀=x₂’+x₁’, x₁’ и  x₂’ со временем не изменяются.

Относительно СО К стержень движется со скоростью υ. Для определения координат стержня в СО К необходимо отметить координаты его концов в один и тот же момнт времяни: t₁=t₂=t₀. Разность ℓ=x₂-x₁ даст длину стержня в К.

x₁’=γ(x₁-υt₀), x₂’=γ(x₂-υt₀) Þ x₂’-x₁’= γ(x₂-υt₀)-γ(x₁-υt₀)=γ(x₂-x₁), x₂-x₁=(x₂’-x₁’)/γ. Þ ℓ=ℓ₀/γ, ℓ<ℓ₀. Относительно осей y и z размеры не меняются.

Промежуток времяеи м/д событиями:

] в СО К в (.) с координатами x₁ и x₂ происходит одновременно 2 события t₁=t₂=t₀. Согласно преобразованиям Лоркнца в СО К’ этим событиям будут соответсвовать координаты x₁’=γ(x₁-υt₀), x₂’=γ(x₂-υt₀) и моменты времяни t₁’=γ[t₀-(υ/c²)x₁], t₂’=γ[t₀-(υ/c²)x₂].

Если x₁=x₂ Þ x₁’=x₂’. Если x₁¹x₂ – события пространственноно разобщены, Þ x₁’=x₂’ в К’ тоже разобщены. И при этом они не будут одновременными t₁’¹t₂’. Знак (t₂-t₁) определяется знаком в пространстве υ(x₂-x₁) Þ в различных СО (при разных υ) разность (t₂’-t₁’) будет различна по величене и знаку. Þ в одной СО событие 1 будет предшествовать событию 2 в другой СО (и наоборот) если м/д собой неимеются причиноследственые связи.

Преобразования скоростей:

Собственное время – время м/д событиями находящихся в одной точке.

dτ-собственное время, ds-интервал м/д событиями: dτ=(i/c)ds.

Согласно преобразованиям Лоренца координаты и время связаны м/д собой, поэтому удобно записать постулаты Эйнштейна в виде инвариантности игтервала м/д событиями: - интервал м/д событиями

ds=inv, ds’=ds постоянная Эйнштейна.

x₁=x, x₂=y, x₃=z, x₄=ict – 4пространства-времяни Минковского. (пространство Минковского – xyz + координата отвечающая за время ict)