Электромагнитное поле при экспериментальном исследовании

20

При экспериментальном исследовании обнаруживается электромагнитное поле по его силовым действиям, при котором энергия поля превращается в какую-либо другую формы энергии. Полная энергия ЭМП является суммой электрической и магнитной энергий и выражается из формул: - энергия электростатического поля.

                - магнитная энергия.

Как . Для плотности полная энергия ЭМП имеем:  . ЭМП может переносить электромагнитную энергию (поток энергии). Вычислим поток электромагнитной энергии в однородной среде, исходя из уравнений Максвелла:

 - система уравнений стационарного магнитного поля.

 - система уравнений электростатического поля.

Для этого умножим обе стороны 1 уравнения скалярно на , а обе стороны 2 уравнения на :  ,   (1). В соответствии с законом Ома: получим:  и (2). Используем формулу векторного анализа: . И в соответствии с ней вычтем из (1) (2):. Перепишем это выражение:  (3). Это выражение представляет собой наиболее общую запись закона сохранения энергии электромагнитного поля в дифференциальной форме. Рассмотрим физический смысл отдельных величин входящих в него. Произведение  - работа сторонних ЭДС в единицы объема за единицу времени, то есть мощность; частное - джоулева теплота, выделенная в единицу объема за единицу времени; частная производная - приращение электромагнитной энергии единицы объема за единицу времени, а - поток энергии, вытекающий из единиц объема за единицу времени, следовательно, закон читается так: в единице объема за единицу времени работа сторонних ЭДС идет на покрытие джоулевых потерь, на увеличение электромагнитной энергии и на покрытие убыли энергии, вытекающей наружу. Вектор  представляет собой поток энергии, через единичную площадку, расположенную перпендикулярно потоку. При  и   поток постоянен и вектор  выражает поток энергии за единицу времени; при переменных  и  он выражает мгновенное значение потока. Введем обозначение:  , где - называют вектором Умова-Пойтинга. Умножим (3) на элемент объема и проинтегрируем по всему объему поля: . После преобразования последнего интеграла согласно формуле Остраградского-Гаусса получим:  (4), где  - поверхность. Здесь интеграл в левой части обозначает работу  сторонних ЭДС в объеме, первый интеграл справа – количество теплоты  , выделяющейся в этом объеме, затем идет приращение энергии в этом объеме и поток электромагнитной энергии через поверхность , ограничивающую объемам. При постоянстве всех величин работа, теплота и так далее относится к единице времени; в общем случае следует говорить о мгновенных значениях. Выражения (4) – закон сохранения энергии в интегральной форме. С учетом введенных обозначений он принимает вид:  . Из выражения: , вытекает, вектор Умова-Пойтинга перпендикулярен этим векторам. Рассмотрим теперь поток энергии в цепи постоянного тока. Работа сторонних сил совершается в источнике, из которого энергия вытекает наружу; затем энергия перемещается вдоль проводника и извне постепенно втекает в проводник, переходя здесь в джоулеву теплоту. Это подтверждает направление вектора У.-П., показанное на рисунке . На участке АВ (внутри источника) ток идет от В к А, а поле  направленно от А к В. Следовательно, вектор У.-П. направлен из источника наружу. У произвольной точки С, лежащей на поверхности проводника, электрический вектор направлен по касательной к силовой линии: магнитный вектор обозначен точкой, то есть направлен «на нас»; следовательно, вектор У.-П. направлен внутрь проводника. Разлагаем его на две составляющие: нормальную   и тангенсальную . Наличие обеих составляющих отражает тот факт, что энергия здесь частично втекает в проводник, частично перемещается дальше вдоль проводника в направлении тока. Теория Максвелла приводит к фундаментальному различию между ролью проводников и непроводников в процессе передаче энергии. Неверно считать заряды, являющиеся носителями тока, также и носителями электромагнитной энергии тока. Носителем энергии является поле тока, локализованное как в проводнике, так и в окружающем его пространстве; в проводнике происходит лишь поглощение энергии, то есть ее превращение в другие виды энергии. Перейдем к рассмотрению импульса электромагнитного поля. Пусть поле действует на объемные заряды, распределенные в пространстве с плотностью  , и токи с объемной плотностью  . На заряды и токи единичного объема действует сила:   (1). Полная сила, действующая на заряды и токи в объеме, выделенном в ЭМП, выразится интегралом: (2). По теореме механики сила  определяет изменение со временем импульса всего вещества, заключенного в объеме (учитывая при этом только силы электромагнитного происхождение):  (3). Преобразуем (1), подставив и их выражения из уравнений Максвелла:  и . В  результате получим:  (4). Принимая во внимание, что , добавим к правой части уравнения (4) равное нулю выражение  и преобразуем последний член . Тогда

 (5). Составляющая сила  по оси равна:  ее можно привести к виду:  (6), где компоненты  выражаются так: ,. Введем  в выражение (6) равенство  и перейдем к составляющей общей силы по оси :   (7). Составляющие по другим осям координат записываются аналогично. Заменим в (7) силу  ее выражением (3):  (8), и преобразуем последний интеграл по формуле О.-Г. : . Он представляет собой х-ю составляющую силы, действующей на поверхность, охватывающую объем. Для других составляющих  формулы аналогичны. Переходя от составляющих к векторам, можно записать:  (9). Если на поверхность , охватывающей объем, векторы  и =0, то . Это условие выполняется, если поверхность интегрирования  бесконечно удалена, а все заряды и токи локализованы в ограниченном объеме, образующем замкнутую систему. Тогда следовательно,  (10). Таким образом при взаимодействии зарядов и токов в определенном объеме с ЭМП сохраняется не импульс вещества, а его сумма с вектором , который имеет размерность импульса. Этот интеграл выражает импульс ЭМП в объеме V, а вектор - его объемную плотность, соответственно:  (11). Очевидно в ЭМП сохраняется сумма импульсов вещества и поля:  (12) следовательно, закон сохранения импульса выполняется строго только, в том случае, когда наряду с механическим импульсом  вещества будет учтен и импульс  электромагнитного поля. Из ЗСИ вытекает, что ЭМП при отражении или поглощении его телом оказывает на него давление (световое давление). Если бы тело было свободном, то под действием световое давление оно приобрело бы ускорение в направлении движении поля, то есть увеличился бы его импульс. Приращение импульса одного тела связано с убылью импульса других частей системы. В нашем случае убывает импульс ЭМП. Давление, оказываемое электромагнитной волной на поглощающее тело, равно импульсу, передаваемому волной мелу в единицу времени и на единицу поверхности. При падении волны по нормали к поверхности и ее полном поглощении поверхностью, давление равно:  (13). В выражении (13) - плотность электромагнитной энергии волны. Следовательно, давление электромагнитной волны в этом случае численно равно плотности энергии волны. В случае полного отражения от поверхности тела импульс волны меняется на противоположный и поверхности тела передается импульс в 2 раза больший, чем при полном поглощении следовательно, и давление в этом случае будет в 2 раза больше. .