Уравнения состояния, внутренняя энергия идеального и реального невырожденных газов. Уравнение Ван-дер-Ваальса

49

Уравнения состояния ,внутренняя энергия идеального и реального невырожденных газов.Уравнение Ван-дер-Ваальса.

Уравнения состояния.

 Состояние заданной массы газа определяется значением 3-х параметров P,V,T. Эти параметры закономерно связаны др.с др., так что изменение одного одного влечет за собой изменение других.Соотношение определяет связь между параметрами какого-либо тела наз. уравнением состояния этого тела.Простым объектом, для которого может быть рассмотрено уравнение состояние  является идеальный газ.Идеальным газом наз. газ, молекулы которого имеют принебрежимо малый собственный объем и невзаимодействуют др. с др. на расстоянии.

  (1) – это уравнение состояния идеального газа.

Для данной массы идеального газа отношение произведения P*V к температуре  T есть величина постоянная.

Закон Авогадро: моль любого вещества в газообразном состоянии при одинаковой температуре и давлении занимает один и тот же объем.В частности при нормальных условиях t=0C и P=10⁵ Па, V=22,4 гр/ моль .Отсюда следует, что в случае, когда количество газа =1 молю,величина const (1) будет одинакова для всех газов .Обозначим эту const через R и

Напишем уравнение состояния идеального газа следующем образом :PV_m=RT, (2)  где   V_m- объем одного моля газа, R=8,31 Дж/моль *К – газовая постоянная .

Чтобы получить уравнение состояния  для произвольной массы  идеального газа умножим обе части уравнения (2) на m/m, m- молярная масса газа, т. к. (3)

Умножив и разделив правую часть (3) N _A: PV=nN_AKT, где К =R/N_a=1,38 *10^-23 Дж /К – постоянная БольцманаÞRV= NkT  разделим на V, где N=nN_l, число молекул ,содержащихся в массе газа, а n =N/V –число молекул в единицу объема.

P=nkT (4).

Внутренняя энергия идеального газа  представляет собой кинетическую энергию его молекул. Для одного моля U_m=N_A=i/2*RT  Moлекулу одноатомного газа можно рассмотреть как материальную точку, потому что практически вся масса такой частицы сосредоточена в атомном ядре. Такая молекула имеет три степени свободы постоянного движения Þ U_m=3/2*m/m*RT.  Внутреннею энергию произвольной массы одноатомного идеального газа с молярной массой m определяется по ф-ле:

 Внутренняя энергия реального газа равна сумме кинетической энергии хаотического  движения молекул и их взаимной потенциальной энергии:U=W_k+W_п  Кинетическая энергия для моля реального газа совпадает с кинетической энергией для моля соответствующего идеального газа ,С_V-молярная теплоемкость газа. Взаимная потенциальная энергия обусловлена силами межмолекулярного взаимодействия зависящими от расстояния между молекулами. Потенциальная энергия зависит от среднего расстояния между молекулами то есть от удельного объема  газа и от характера межмолекулярного взаимодействия U=C_VT+W_n       W_n= -a/V

Уравнение Вандер-Вальса  : Для описания поведения реальных газов было предложено много различных уравнений. Самым простым и в то же время дающим достаточно хорошие результаты оказывает уравнение, предлагаемое Вандер-Вальсом в 1873 г. Это ур-ие было получено путем внесения поправок в ур-ие (2) и имеет вид­-для одного моля. Р -давление, оказываемое на газ извне, а и b – постоянные Вандер-Вальса имеющие для разных газов различные значения. Поправка a/V_m² характеризует к внешнему давлению, обусловленную взаимодействиями между молекулами. Из-за притяжения молекул друг другу газ сжимает сам себя. Если бы взаимодействие между молекулами вдруг прекратилось, то для того чтобы удержать газ в приделах того или иного объема, понадобилось бы увеличить внешнее давление на величину а/v_m². В следствии быстрого уменьшения сил притяжения  между молекулами с увеличением расстояния между ними заметные  воздействия молекул друг на друга осуществляется в пределах небольших расстояний, наз. радиусом молекулярного взаимодействия. Представим себе в газе воображаемую плоскость. Молекулы , находящиеся по обе стороны от плоскости в слоях толщиной радиуса молекулярного взаимодействия, притягивают друг друга с силой пропорционально как числу молекул в одном слое, так и числу молекул в другом слое. Оба числа пропорциональны количеству молекул в единице объёма  п, которое в свою очередь обратно пропорциональна объёму газа. Т. о. давление оказывается прмо пропорциональна  п² или обратно пропорциональна V². Поправка к объёму b характеризует ту часть объёма сосуда, которая не доступна для движения молекул. Т.е. b это есть поправка собственного объёма. Уравнение для произвольного количества молей