Итоговые тематические тесты по дисциплине "Теория вероятности" (Основные понятия теории вероятностей. Элементы математической статистики)

Основные понятия теории вероятностей

1. Два события А и В называются несовместными, если

+: они не могут произойти одновременно ни при каком исходе испытания

-: появление одного не исключает появления другого

-: они имеют противоположные вероятности

                     -: сумма их вероятностей равна 1

2. Среди перечисленных событий укажите события, образующие пространство элементарных событий для данного испытания:

+:  попадание и промах при выстреле

+:  ни один из трех студентов не сдаст экзамен, один сдаст, более одного студента сдаст экзамен

-:  получение какой-то положительной оценки при сдаче экзамена

            -:  хотя бы один элемент устройства из трех откажет в работе и хотя бы один элемент будет работать безотказно

3. Испытание: подбрасывается две игральные кости.

События: А₁ - хотя бы на одной кости появится три очка;

                            А₂ - на каждой кости появится четное число очков

являются

+:  несовместными

-:  равновозможными

-:  единственно возможными

                       -:   совместными

4. Отметьте правильный ответ

Среди перечисленных событий укажите все случайные:

+:   выпадение "решки" при бросании монеты

+:   получение отличной оценки при сдаче экзамена

-:   замерзание воды при сильном морозе

-:   выпадение не менее одного очка при подбрасывании игральной кости

Классическая схема испытаний

1. Вероятностью события А в КСИ называется число равное

+: ;            

-:;        

-: ;           

-:  n + m

Где m – число благоприятствующих для А исходов;

n – число всех исходов испытания.

2. Вероятность достоверного события равна

-: 0

-: -1

-: 0,5

            +: 1

3. В каком из нижеперечисленных списков требований содержаться все требования  КСИ

-: проводится одно испытание; исходы испытания несовместны; число исходов конечно;

-: проводится одно испытание; исходы испытания равновозможны; исходы испытания несовместны;

+: проводится одно испытание; число исходов конечно; исходы испытания несовместны; исходы испытания равновозможны.

             -: проводится одно испытание; число исходов конечно; исходы испытания независимы; исходы испытания равновозможны.

4. Вероятность события ,противоположного для А равна

+:

-:

-:

            -:

Алгебра событий. Теоремы суммы.

1. Суммой двух событий  А и В называется:

-: Событие, состоящее из тех и только тех точек пространства элементарных событий, которые принадлежат А и В одновременно;

+:Событие, состоящее из тех и только тех точек пространства элементарных событий, которые принадлежат хотя бы одному из событий;

-: Событие, состоящее из тех и только тех точек пространства элементарных событий, которые принадлежат А;

                   -: Событие, состоящее из тех и только тех точек пространства элементарных событий, которые принадлежат В.

2. Произведением двух событий  А и В называется:

+: Событие, состоящее из тех и только тех точек пространства элементарных событий, которые принадлежат А и В одновременно;

-:Событие, состоящее из тех и только тех точек пространства элементарных событий, которые принадлежат хотя бы одному из событий;

-: Событие, состоящее из тех и только тех точек пространства элементарных событий, которые принадлежат А;

                   -: Событие, состоящее из тех и только тех точек пространства элементарных событий, которые принадлежат В.

3. Событием противоположным для события А называется событие состоящее из

+: тех и только тех точек пространства элементарных событий, которые не принадлежат А;

-: тех и только тех точек пространства элементарных событий, которые принадлежат А;

-: всех точек пространства элементарных событий;

                           -: точек не принадлежащих пространству элементарных событий.

4. События А и В совместные, тогда:

+: Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ);

-: Р(А + В) = Р(А) + Р(В);

-: Р(А + В) = Р(А) + Р(В) + Р(АВ);

                  -: Р(А + В) = Р(А)Р(В).

Аксиоматическое определение вероятности. Теоремы о сумме и произведении событий

1. Случайные события А и В – несовместны. Тогда выполнено…

-:
+:
-:
-:

Вероятность сложного события

1. Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий В₁ и В₂, которые в объединении дают все пространство элементарных событий. Известны вероятность Р(В₁) =  и условные вероятности Р(А/ В₁) =, Р(А/ В₂) =. Тогда вероятность Р(А) равна

+:         -:              -:                   -:

2. Вероятность того, что поступившая с первого станка деталь высшего качества 0,7, со второго 0,8. Какова вероятность того, что из двух поступивших деталей только одна деталь высшего качества?