Измерение индуктивностей и ёмкостей методом амперметра и вольтметра, проверка закона Ома для переменного тока: Методическое пособие к лабораторной работе № 11, страница 2

Отсюда, падение напряжения на индуктивности

Перепишем уравнение (6) в виде

 

откуда, проинтегрировав, получим:

Поскольку в индуктивности действуют переменные  U и  ξ_s , то ток не может иметь постоянной составляющей, поэтому     const = 0.

Таким образом,

где

Сопоставляя (3а) и (8), видим, что роль сопротивления в дан-ном случае играет величина

которую называют реактивным индуктивным сопротивлением или просто индуктивным сопротивлением. Если взять L в генри а  ω  в с^-1 то  X_L будет выражено в омах (СИ).

Как видно из (9), величина индуктивного сопротивления рас-тёт с частотой. Постоянному току (ω = 0) индуктивность сопроти-вления не оказывает.

Заменив в (6)  U_o через I_oωL  (см. 8), получим для падения на-пряжения на индуктивности следующее выражение:

 

Сравнивая (7) и (10), видим, что падение напряжения на ин-дуктивности опережает по фазе ток, текущий через индуктив-ность на  π / 2 .

На РИС.4 колебания напряжения и тока изображены на од-ном графике. Так как в контуре с индуктивностью ток отстаёт от напряжения по фазе на угол  φ = π / 2 , поэтому на осциллограмме ток достигает максимума на четверть периода позже, чем напря-жение. Если, как и на РИС.2, ось токов направить горизонтально, то вектор напряжения должен быть повёрнут относительно векто-ра тока на угол  π / 2, и если за положительное направление принять вращение против часовой стрелки (как принято в эле-ктротехнике), то получается векторная диаграмма, изображённая на РИС.5.

Физический смысл сдвига фаз между током и напряжением на индуктивности можно пояснить следующим образом. Поскольку омическое падение напряжения на индуктивности от-сутствует (R = 0), то приложенное внешнее напряжение источни-ка равно и противоположно направлено э.д.с. самоиндукции, но эта э.д.с., пропорциональная скорости изменения тока, достигает максимального значения тогда, когда значение тока проходит че-рез нуль (см. РИС.4). Следовательно, напряжение по фазе сдвину-то относительно тока, опережая его на 90^о.

§ 4. Ёмкость в цепи

переменного тока

Подадим напряжение (2) на конденсатор ёмкостью С (РИС.6) Сопротивлением подводящих проводов и индуктивностью цепи будем пренебрегать.

Ёмкость непрерывно перезаря-жается, поэтому в цепи течёт пере-менный ток. Поскольку сопротив-ление подводящих проводов пре-небрежимо мало, напряжение на конденсаторе  U_c = q / C  можно считать равным внешнему напря-жению

Производная от заряда по времени даёт силу тока в цепи

где

Величина  X_c = 1 / ωC, имеющая размерность сопротивления, называется реактивным ёмкостным сопротивлением или прос-то ёмкостным сопротивлением.

Для постоянного тока (ω = 0) ёмкостное сопротивление Х_с=∞ - постоянный ток через конденсатор течь не может. Переменный ток (ω ≠ 0) может течь через конденсатор, причём, оказываемое току сопротивление, тем меньше, чем больше частота тока и ёмкость конденсатора.

Заменив в (11) U_o  через I_o∙(1 / ωC), для падения напряжения на ёмкости получим

Сравнивая (12) и (14), видим что падение напряжения на ём-кости отстаёт по фазе от текущего через ёмкость тока на  π /2 (РИС.7). Причина отставания заключается в том, что до тех пор, пока течёт ток в одном и том же направлении, заряд на конденса-торе растёт. Сила тока проходит через максимум и начинает убывать, а заряд (а, следовательно, и U_с) всё ещё продолжает расти, достигая максимума в тот момент, когда ток обращается в нуль. Вслед затем ток изменяет направление и начинается уюывание зарядов (напряжения) на обкладках.

Векторная диаграмма цепи переменного тока, содержащей идеальную ёмкость, показана на РИС.8.

§ 5. Полная цепь

переменного тока

Полной цепью переменного тока называют электричес-кую цепь, состоящую из последовательно соединённых актив-ного сопротивления  R, индуктивности  L и ёмкости  С (РИС.9).

Подадим на концы этой цепи переменное напряжение (2). В цепи возникнет переменный ток той же частоты ω, амплитуда I_o и фаза φ ко-торого, очевидно, определяются па-раметрами цепи R,L и C.

Как и в предыдущих случаях, считая ток квазистационарным, мо-жно составить в соответствии с правилом Кирхгофа дифференци-альное уравнение, которому должна удовлетворять сила тока в этой цепи :