Исследование дифракции элект­ро­магнитных волн на цилиндре (Отчет по лабораторной работе № 4)

Исследование дифракции элект­ро­магнитных волн на цилиндре

Цель работы:

Ознакомиться с методами решения дифракционных задач и фи­зи­чес­кими про­цес­сами, происходящими при дифракции плоской волны на идеально про­водящем цилиндре. Ознакомиться с методикой измерения на­пря­жен­но­с­ти суммарного поля в освещенной области и в области тени.

1.  Краткие сведения из теории

Задача дифракции возникает тогда, когда в пространстве кроме источ­ников по­ля имеется тело или несколько тел. Необходимо найти поле в точке наблюдения (рас­­по­ло­же­нной вне объема, занятого телом), создаваемое за­данными ис­то­ч­ни­ка­ми с учетом влияния те­ла. Решение должно удовлетво­рять граничным условиям на поверхности тела и условию из­лучения на бес­конечности.

Следует заметить, что решение задач дифракции является достаточно слож­ным. Все методы решения можно разделить на 3 группы:

1) точные (аналитические) методы

2) приближенные методы

3) численные методы

Точные (аналитические) методы пригодны для решения ограниченного круга за­­дач. Примером таких методов является метод собственных функций, который при­меним то­­лько для тел, поверхность которых совпадает с одной из ко­ор­ди­на­т­ных поверхностей в системе координат, где возможно разделе­ние переменных (нап­ример, бесконечной длины круговой цилиндр и сфера).

Приближенные и численные методы применимы для более широкого круга за­дач. С физической точки зрения поле в точке наблюдения можно упрощенно пред­ставить как сумму падающего и отраженного полей. Падающее поле соз­да­ет­ся источниками без учета влияния тела, а отраженное – поверхностными токами, ко­торые наводятся на поверхности те­ла. При этом наиболее сложным является как раз определение токов на поверхности те­ла. Если токи известны то по ним мож­но рассчитать отраженное, а затем и суммарное по­­ле.

Для определения поверхностного тока можно применить приближенные ме­то­ды решения. Если дифрагирующее тело представляет собой идеально прово­дя­щую пластину, размер которой L значительно больше длины волны (рисунок 1), то на ос­вещенной стороне мож­но приближенно полагать, что , где  - уд­­военная тангенциальная к по­верхности компонента вектора  падающего по­ля, а на те­невой стороне поверхности . Такое приб­ли­жен­

ное решение на­зы­­ва­ет­ся приближением физической опти­ки. Оно применимо только для идеально про­водящих тел и тем точнее, чем больше размер тела L по отношению к длине вол­ны и чем меньше кривизна поверхности тела. Направление поверхностного то­ка определяется соот­но­ше­ни­ем , где  – нормаль к поверхности тела, а  – вектор суммарно­го поля на поверхности тела (падающее плюс отраженное по­ле). Заметим, что в соответствии с гра­ни­чными условиями на поверхности иде­­а­­ль­но­го провод­ни­ка тангенциальные компоненты векторов  падающего и отра­жен­­ного по­лей равны по амплитуде и противо­по­ло­ж­ны по направлению, а век­торов  – равны по амплитуде и совпадают по направлению.

Примером дифракционной задачи, которая может быть решена точными (ана­ли­ти­че­скими) методами, является дифракция на круговом идеально про­водящем ци­линдре, бес­конечно протяженном по оси z (рисунок 2). Такие задачи, где от­сут­ст­ву­ет зависимость от од­ной из координат (в данном случае z) назы­ваются двумер­ны­ми. Наиболее простым яв­ляется случай, когда падающее на цилиндр поле – плос­кая волна. При этом расс­мат­ри­ва­ют­ся два случая поля­ризации:

1) || z, падающее поле имеет ко­м­­поненты и .

2) || z, падающее поле имеет компоненты  и .

Суммарное поле в первом слу­чае должно удовлетворять гранично­му усло­вию , а во вто­ром случае  на повер­хности цилинд-

ра.

При решении задачи вводится ци­линдрическая система координат ρ, φ, z. Пос­ко­­льку для двумерной задачи за­висимость от координаты z от­сут­ст­ву­ет, точка оп­ре­деления поля имеет координаты ρ и φ, а точка определения по­верх­нос­т­но­го тока и φ (см. рисунок 2). В результате решения получаем следующие выражения для ам­плитуды суммарного поля

                                         (1)

                            (2)

Поверхностный ток при этом определяется следующими выражениями

                                                            (3)

                                                         (4)