Вариативные задания на контрольные работы по темам: "Дифференциальное исчисление и экстремумы функций нескольких переменных" и "Криволинейные и двойные интегралы"

Контрольная работа по теме

" Дифференциальное исчисление и экстремумы функций  нескольких переменных "

I вариант

1  Определение частного приращения функции в точке по переменной .

2  Найти и изобразить область определения функции  .

3 Найти частные производные и дифференциал функции .

     4  Найти   , если , .

               5  Найти  дифференциал  второго порядка     функции .

               6Найти частные производные неявно заданной  функции   

                           .

     7  Найти производные  функции      по направлению

            в точке . 

               8  Исследовать на экстремум функцию

               9  Найти наибольшее и наименьшее значения функции      в                                                                                                                                                 области ,

                   ограниченной линиями  ;

                  .

II   вариант

1  Определение сложной функции многих переменных

2 Найти и изобразить область определения функции .

3 Найти частные производные и дифференциал функции  .

     4 Найти   , если .

5  Найти   дифференциал  второго порядка     функции .

     6 Найти частные производные неявно заданной  функции :

          .

7  Найти градиент функции         в точке .

8  Исследовать на экстремум функцию  .  

9  Найти наибольшее и наименьшее значения функции  z=z(x,y)   в области ,

    ограниченной линиями  

III    вариант

1 Определение градиента функции в точке.

2  Найти и изобразить область определения функции  .

3  Найти частные производные и дифференциал функции .

4  Найти   , если .

5  Найти   дифференциал  второго порядка      функции .

6 Найти частные производные неявно заданной  функции   .

7  Найти производные функции по направлению биссектрисы первой  четверти

    в точке  функции    .

               8   Исследовать на экстремум функцию .

               9  Найти наибольшее и наименьшее значения функции  z=z(x,y)  в области

, ограниченной линиями .

IV  вариант

1 Определение полного приращения функции нескольких переменных в точке.

2  Найти и изобразить область определения функции .

3  Найти частные производные и дифференциал функции  .

4  Найти   , если .

5  Найти   дифференциал  второго порядка    функции .

6 Найти частные производные неявно заданной  функции   

   .

7  Найти градиент функции  в точке  в точке .

8   Исследовать на экстремум функцию .

9  Найти наибольшее и наименьшее значения функции          в области

, ограниченной линиями .

V  вариант

1  Определение частной производной функции нескольких переменных по переменной в точке.

2  Найти и изобразить область определения функции .

3  Найти частные производные и дифференциал функции .

4  Найти     , если .

5  Найти   дифференциал  второго порядка      функции .

6 Найти частные производные неявно заданной  функции  .

7  Найти производные функции в точке  

 .  

8   Исследовать на экстремум функцию  .

9  Найти наибольшее и наименьшее значения функции     в области ,

 ограниченной линиями  .

VI вариант

              1 Определение производной функции по направлению в точке.

              2  Найти и изобразить область определения функции .

              3  Найти частные производные и дифференциал функции .

              4  Найти     , если  .

              5  Найти   дифференциал  второго порядка       функции .

              6Найти частные производные неявно заданной  функции         .

              7  Найти градиент функции  в точке .

              8   Исследовать на экстремум функцию  -.

              9  Найти наибольшее и наименьшее значения функции    в области

 ,ограниченной линиями .              

Контрольная работа по теме

" Криволинейные и двойные интегралы "

I  вариант

1  Вычислить

где Г - кривая, заданная параметрическими уравнениями .

2  Вычислить

       где Г - отрезок прямой  .

3   Вычислить

      где G - область, ограниченная линиями  .

4  Вычислить

       Где D – область ,  заданная  уравнением  .

5  Представить двойной интеграл

 в виде повторного интеграла с внешним интегрированием по x и

        внешним интегрированием по y, если область G задана линиями  ,  .

II вариант

1   Вычислить массу дуги кривой  с плотностью ,  если концы дуги определены значениями x:         ,  .

2  Вычислить

       Где Г- дуга линии , ,  от точки  до точки .

3   Вычислить

      где G- область ограниченная линиями , ,  ,  .

4  Вычислить

                             Где область G есть , .

                  5  Представить двойной интеграл

                           в виде повторного интеграла с внешним интегрированием по x и

                          внешним интегрированием по y, если область G задана линиями  , .

III вариант

1  Вычислить

       Где - отрезок прямой .

2  Найти работу силы  вдоль кривой =1 от точки до точки

.

3  Вычислить

       Где область  ограничена линиями ,,.

4  Вычислить

       Где D – область  , задана  уравнением

              5  Представить двойной интеграл

                          в  виде повторного интеграла с внешним интегрированием по x и

    внешним интегрированием по y, если область G задана линиями , . 

IV вариант

1  Найти массу линии  между точками , для которых ординаты равны 0 и  , если в каждой точке линии  плотность

пропорциональна квадрату абсциссы точки.

2  Найти работу силы  вдоль пути ,, , .

3  Вычислить

Где область  ограничена линиями , , .

4  Вычислить

        Где область  ограничена линиями , ,.

              5  Представить двойной интеграл

                        в виде повторного интеграла с внешним интегрированием по x и

  внешним интегрированием по y, если область G задана линиями , ,,. 

V вариант

1  Найти длину дуги кривой  от точки  до точки  .

2  Вычислить

где – дуга кривой  , расположенной между точками.

             3  Вычислить площадь фигуры , ограниченной линиями , .

  4  Вычислить

         Где D – область  , заданная  уравнением .

             5  Представить двойной интеграл

                        в виде повторного интеграла с внешним интегрированием по x и

  внешним интегрированием по y, если область G задана линиями ,,,.

VI вариант

  1  Вычислить

        где L- дуга параболы , отсеченная параболой  .

  2   Найти работу силы  при перемещении точки по дуге кривой .

3  Найти массу пластинки ,, если .

4   Вычислить

      Где D – область  , задана  уравнением .

             5 Представить двойной интеграл

                        в виде повторного интеграла с внешним интегрированием по x и

  внешним интегрированием по y, если область G задана линиями ,,,.