Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры (Лабораторная работа № 3)

Лабораторная работа 3

Изучение зависимости сопротивления металлов

 от температуры

Цель работы: экспериментальное изучение зависимости сопротивления металлов от температуры и определение температурного коэффициента            сопротивления.

Задание 1. Изучить зависимость сопротивления меди катушки от температуры и определить температурный коэффициент сопротивления (ТКС) .

Приборы и принадлежности: катушка с обмоткой из медной проволоки, магазин сопротивлений МСР-63, источник постоянного тока, ключ замыкания.

Теория метода

Если проводник имеет форму проволоки круглого сечения, то зависимость его сопротивления от размеров наиболее проста

                                                         (1)

где l – длина проводника; S – его поперечное сечение; r – коэффициент пропорциональности, он называется удельным сопротивлением данного вещества проволоки.

Удельное сопротивление r зависит не только от химического состава    вещества, но и от его состояния, в частности от температуры. Электропроводность металлов  обусловлена дрейфом электронов проводимости под действием приложенного извне электрического поля . Поскольку в идеальной решетке электрон может двигаться беспрепятственно, причиной сопротивления металла является рассеяние электронов дефектами решетки. Эти дефекты можно разбить на два класса: тепловое движение атомов, или фононов, и геометрические дефекты – вакансии, атомы в междоузлах, примесные атомы, дефекты упаковки и поверхности. Предполагая, что тепловые и геометрические дефекты рассеивают электроны независимо, можно представить удельное сопротивление металла с малым количеством примеси в виде суммы двух слагаемых (правило Матиссена)

                                                     (2)

где r_ост – остаточное удельное сопротивление, не зависящее от Т и связанное     с рассеиванием электронов на примесях и дефектах решетки; r_ид – идеальное    сопротивление, зависящее от температуры и вызвано рассеиванием на фононах.

Таким образом, идеальное удельное сопротивление является характеристикой металла, а r_ост характеризует качество проводника.

Для большинства металлов при не слишком больших температурах        сопротивление R меняется с температурой линейно

,                                               (3)

где  – сопротивление при температуре ⁰С;  – сопротивление при 0 ⁰С;    – температурный коэффициент сопротивления; t – температура по шкале Цельсия (по шкале Кельвина зависимость имеет более простой вид: ).

При низких температурах наблюдается отступление от закономерности (3).

Температурный коэффициент сопротивления (ТКС) показывает изменение каждой единицы сопротивления при нагревании на один градус:

(град^-1).                                            (4)

Для всех чистых металлов  близок к , т. е. к температурному коэффициенту расширения газов. Для некоторых электротехнических сплавов (манганин, нихром, константан)  настолько мал, что можно им пренебречь и сопротивление считать не зависящим от температуры.

Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в различных измерительных и автоматических устройствах. Наиболее важным является термометр сопротивления. Он представляет собой сопротивление из платиновой проволоки (более чувствительны полупроводниковые сопротивления), которое включают в схему моста в качестве одного из плеч.

Из формулы (3) имеем

.                                                    (5)

По закону Ома

.                                                        (6)

Преобразуем равенство (5)

,                                (7)

где t⁰ – температура проводника; U – разность потенциалов на концах проводника (или напряжение); I – ток; R₀ – сопротивление проводника при 0 ⁰С;
 – температурный коэффициент сопротивления.

Описание установки

Сопротивление проводника R_x определяется при помощи линейного   мостика постоянного тока (мостик Уитстона), схема которого дана на рис. 1.

Применим к контурам АСD и СВD второе правило Кирхгофа и получим

(8) Так как ток в гальванометре отсутствует(нулевой метод), первое правило Кирхгофа к узлам С и D запишется в виде .                     (9) По выражениям (8) и (9) получим ,                  (10) где  и  – длины плеч реохорда при нулевом положении стрелки гальванометра.

Рис. 1. Мостик Уитстона

Рис. 2. Схема установки

Исследуемый образец проводника представляет собой медную проволоку, намотанную на катушку 1 (рис. 2), которая помещена в наполненный техническим маслом стеклянный сосуд 2. Это обеспечивает хороший теплообмен и предохраняет образец от коррозии и механических повреждений. Температура изменяется с    помощью нагревателя 3, а ее измерение осуществляется термопарой 4.