Конспект лекций по курсу: «Основы построения Земных станций и бортовых ретрансляторов». Часть 4: "Спутниковый транспондер (бортовой ретранслятор)" (АМ/РМ преобразование. Влияние нелинейности усилителя на цифровые несущие)

Если вариации амплитуды несущего колебания вызваны тепловыми шумами, то соответствующие аддитивные изменения фазы проявляются в виде фазового шума. При вариациях огибающей, вызванных непосредственно модуляцией (преднамеренной или непреднамеренной), АМ/РМ преобразование в нелинейном усилителе может стать причиной модуляции информации и причиной появления перекрестной помехи.

Для аналитического исследования АМ/РМ преобразования рассмотрим несущее колебание на входе усилителя

x(t)=(A+Δ(t))cos(ω_ct+θ(t)),                                            (4.6.8)

где Δ(t) представляет вариации амплитуды относительно фиксированного уровня А. АМ/РМ преобразование в усилителе может быть причиной того, что фаза несущего колебания на выходе усилителя станет равной

Ω(t)=ω_ct +θ(t)+Φ(Δ(t)),                                                  (4.6.9)

где Φ(Δ) носит название функции преобразования АМ/РМ. Типовой график функции Φ(Δ) представлен на рис. 4.24а, иллюстрирующий появление фазовых связей.

Точная математическая модель функции Φ(Δ) может быть дана в виде

,                                 (4.6.10)

где коэффициенты k1…k3 зависят от типа ЛБВ.

Упрощенная модель, которая справедлива для малых уровней вариаций амплитуды, предполагает линейные изменения величины Φ(Δ) по отношению к вариациям амплитуды относительно выбранного уровня А в (4.6.8). В этом случае

Φ(Δ(t))=η Δ(t).                                              (4.6.11)

Коэффициент η часто называют коэффициентом АМ/РМ преобразования усилителя. Его величина зависит от уровня нелинейности процедуры усиления, который в свою очередь, зависит от потерь мощности на входе посредством амплитуды А в (4.6.11). На рис. 4.24б приведен график зависимости величины η от мощности на входе.

 

Рис. 4.24. Фазовая функция преобразования АМ/РМ. (а) Φ(Δ). (б) зависимость величины η от мощности на входе.

Когда шум приемника накладывается на несущее колебание в канале передачи вверх (см. формулу (4.2.10)) и огибающая представлена выражением (4.2.12), из (4.6.9) следует, что в канале передачи вниз в несущем колебании появляется фазовый шум из-за нелинейности усилителя. Следовательно, АМ/РМ преобразование порождает фазовый шум, мощность которого равна η²P_nu, где P_nu – это мощность шума в спутниковом канале вверх.

Модель нелинейного усилителя

Комбинация преобразований АМ/АМ и АМ/РМ в ЛБВ позволяет  создать обобщенную модель нелинейного усилителя мощности. Запишем колебание на входе в виде

x(t)=α(t)cos(ω_RFt+θ(t)+ψ),                                    (4.6.12)

α(t)=A+Δ(t),                                                                   

тогда усиленное колебание несущей на выходе равно

y(t)=g(α(t))cos(ω_RFt+θ(t)+Φ(α(t))),                               (4.6.13)

Φ(α(t))= Φ(α(t)-A)                                                                   

где g и Φ – это функции преобразования АМ/АМ и АМ/РМ.

Отметим, что (4.6.13) эквивалентно

y(t)=Real{g(α(t)) e^jΦ(α(t)) e^jω_RF^t+jθ(t)},(4.6.14)

Следовательно, нелинейный усилитель можно представить с помощью комплекснозначного коэффициента усиления (см. рис. 4.25а). Таким образом, АМ/АМ и АМ/РМ порождают в усилителях мощности преобразование модели идеального усиления (усиление – постоянная величина) в модель с комплексным коэффициентом усиления, в которой фаза зависит от эффектов преобразования.

 

Рис. 4.25. Модель нелинейного усилителя. (а) Единичная нелинейность. (б) Каскадное включение нелинейностей.

Данная модель может быть распространена на каскадное включение нелинейных усилителей (см. рис. 4.25б). Если усилители имеют функции преобразования [g₁(α), Φ₁(α)] и [g₂(α), Φ₂(α)] , соответственно, то полные функции равны

g(α)= g₂ (g₁(α)),                                     (4.6.15a)

Φ(α)= Φ₂(g₁(α))+ Φ₁(α).                       (4.6.15б)

Последняя модель используется при описании нелинейностей ЛБВ или усилительных устройств, которые включены до ЛБВ в виде отдельных каскадов. Отметим, что при α(t)=V (колебание несущей должно быть подвергнуто жесткому ограничению перед подачей на вход ЛБВ) выходное колебание имеет постоянную огибающую и эффект АМ/РМ не проявляется вне зависимости от влияния насыщения.

Если ограничение не используется, то усилитель или каскадное соединение усилителей можно рассматривать как мягкий ограничитель с АМ/АМ характеристикой g(α). При этом квадратурная характеристика жесткого ограничителя в (4.5.18) преобразуется к виду

,        (4.6.16)

где  и  отфильтрованные компоненты мягкого ограничителя, а величины  и  заданы в выражении (4.5.21).

4.7. Влияние нелинейности усилителя на цифровые несущие

Рассмотрим упрощенную нелинейную модель, представленную на рис. 4.26.

 

Рис. 4.26. Нелинейная модель канала вверх/вниз.

Запишем выражение для несущей в канале вверх в общей квадратурной форме

.          (4.7.1)

В присутствии аддитивного шума в канале вверх несущая на входе усилителя описывается выражением

,               (4.7.2)

где cosθ(t)=m_c(t), sinθ(t)=m_s(t), и α₁(t) ν₁(t) – амплитудный и фазовый шум на входе усилителя. После нелинейного усиления с использованием модели на рис. 4.26 принимаемый сигнал в канале вниз имеет вид

,                            (4.7.3)

где n_d(t) – шум в канале вниз. Выражение (4.7.3) с учетом квадратурных составляющих может быть преобразовано к виду

,                                    (4.7.4)

Дальнейшее преобразование дает

,              (4.7.5)

где

,                                 (4.7.6а)

.                     (4.7.6б)

Таким образом, эффект нелинейного усиления при комплексной величине коэффициента усиления g(α)exp(jΦ(α)) порождает искажения и помеху в каждой квадратурной компоненте. Например, в косинусной компоненте сигнальная составляющая m_с(t) умножается на искажающий член F_с(t), а квадратурная компонента m_s(t) – на член F_s(t). Случайные функции F_с(t) и F_s(t) зависят от амплитудного и фазового шума в линии связи вверх, а также от преобразования АМ/АМ и АМ/РМ в ЛБВ.