Выполнение районирования поля по количеству на основе классификации иерархическим методом Уорда с метрикой Евклида. Выполнение районирования поля температуры по межгодовой изменчивости на основе классификации иерархическим методом Уорда с метрикой

	2	3	4
J1	0,231665	0,194638	0,15618
J2	3,463257	3,106897	2,939895

Для временного ряда в точке

уорд

К- средние

1-r

	1	2	3
уорд	16,20126	13,14317	10,42481
к-средние	16,20126	13,25532	10,50886

Для 1-r

Исходные данные.

Исходными данными являлись среднегодовые значения ТПО за период с 1955 по 2002 год в районе Северо-восточной части Атлантики восточнее 22^о з.д. включая Северное море и севернее 42^о с.ш. до 60 параллели, с шагом по сетке в 4^о

.

Задачи:

1.1. Выполнить районирование поля по количеству на основе классификации иерархическим методом Уорда с метрикой Евклида. Получить дендрограмму. Выбрать 2-3 варианта разбиения на классы.

1.2. Выполнить классификацию методом К-средних для этих 2-3 вариантов разбиения

Выбрать таблицы с информацией о межклассовых и внутриклассовых расстояниях

Рассчитать критерии оптимальности J₁ = (срВКрасст/срМКрасст) и J₂ = срМКрасст – срВКрасст. Сделать вывод о наилучшем варианте разбиения на классы.

1.3. Для оптимального разбиения на классы сравнить состав классов по методу Уорда и К-средних. Для каждого класса рассчитать среднее значение характеристики. Нанести на географическую карту границы районов и указать при них среднее значение в классе. Провести физический анализ районирования.

2.1. Выполнить районирование поля температуры по межгодовой изменчивости на основе классификации иерархическим методом Уорда с метрикой (1-r). Построить дендрограмму. Выбрать наилучшее разбиение на классы (визуально). Для каждого класса рассчитать средний временной ряд. Построить их графики. Построить карту с районами.

2.2. Сравнить полученное районирование с результатами факторного анализа  по карте и по графикам изменчивости.

3.1. Выбрать временной ряд в одной точке поля. Для него провести разбиение лет на градации (норма, выше нормы, значительно выше нормы, ниже нормы, значительно ниже нормы), т.е. на 3-5 классов, на основе классификации иерархическим методом Уорда с метрикой Евклида. Построить дендрограмму.

3.2. Для каждого класса-градации рассчитать среднее значение, минимум и максимум. Построить график временной изменчивости. На него нанести характеристики разных классов. Сделать физический анализ.

Вывод

В первой части работы кластеризация поля поверхностной температуры проводилось на основе классификации иерархическим методом Уорда с метрикой Евклида. Для нее была получена дендрограмма, по которой можно выделить 3 варианта разбиения на 2,3 и 4 класса. Методом к-средних для данных вариантов были получены таблицы межклассовых и внутриклассовых расстояний для расчета критериев оптимальности. Для наилучшего разбиения на классы в данной работе использовали критерий оптимальности J₁ = (срВКрасст/срМКрасст) и J₂ = (срМКрасст – срВКрасст). Разбиение считается наилучшим когда J₁→0, а J₂→∞. В нашем случае с увеличением числа классов критерий J₁ уменьшался, однако и критерий J₂  также уменьшался, что не позволяет сделать однозначного вывода о наилучшем разбиении. Поэтому при выборе оптимального количества классов основывались на средних значениях критериев, и таким образом,  получили 3 класса. Районы, полученные методом Уорда и методом К-средних практически полностью совпадают, что также отражено в средних значениях ТПО по классам. Область Атлантического океана данным районированием разделена на три широтных пояса, а  к самому северному относится также Северное море.

Для данного района применялось также разбиение на классы иерархическим методом Уорда с метрикой (1-r). При этом была получена дендрограмма по которой было принято разбиение района также на 3 класса. Сравнивая с районированием, полученным факторным анализом, можно сразу отметить различия в количестве классов, так в факторном анализе было выделено 4 района. Территориально первые два класса для двух подходов хорошо согласуются между собой, третий же класс полученный при кластерном анализе вобрал в себя 3 и 4 районы, образованные факторным анализом.  Коэффициент корреляции между средними временными рядами для каждого района с главными факторами  для первого района составил 0,88 ,а для второго 0,83.

Третья часть работы заключалась в разбиении временного ряда ТПО на градации, для этой цели был выбран временной ряд в точке с координатами 44^ос.ш. 6^о з.д. на основании классификации иерархическим методом Уорда с метрикой Евклида были выделены 3 градации ТПО. Как можно видеть, в период с 1965 по 1981 годы преимущественно наблюдались значения ниже нормы, своего минимума температура достигла в 1972 14,66^оС, после чего во временном ходе наблюдается хорошо выраженный положительный тренд (R²=0.51) и уже с 1994 года практически все значения ТПО находятся выше нормы, то есть в последние годы происходит рост температуры.

Районирование методом Уорда с  метрикой Евклида

  

Районирование методом к-средних

Районирование методом Уорда с  метрикой (1-r)

Распределение нагрузок главных факторов. Сплошная  линия – нагрузка первого фактора,

Пунктирная черная – второго фактора, жирная черная штрихпунктирная –  третьего фактора, жирная серая – нагрузка четвертого фактора.

дендрограмма для разбиения временного ряда на градации

Таблица коэффициентов оптимальности

Число классов	2	3	4
J1	0,231665	0,194638	0,15618
J2	3,463257	3,106897	2,939895