Энергия электростатического поля. Энергия системы точечных зарядов, страница 3

              Для более строгого доказательства следует воспользоваться выражением для электростатической энергии (6.4), в котором плотность зарядов можно выразить через потенциал с помощью уравнения Пуассона (6.19). При этом пределы интегрирование по конечному объему, занимаемому зарядами, можно распространить на все оставшееся пространство, которое предполагается свободным от зарядов. С помощью математического тождества (6.20) интеграл (6.19) превращается в сумму двух, один из которых  содержит требуемое подынтегральное выражение  - объемную плотность энергии. Другой - с помощью теоремы Гаусса-Остроградского сводится к поверхностному интегралу по ограничивающей бесконечный объем сфере бесконечного радиуса (6.21). Для оценки этого интеграла воспользуемся мультипльным разложением для потенциала (4.2). Поскольку потенциал спадает с расстоянием не медленнее, чем 1/r, подынтегральное выражение на поверхность бесконечной сферы ведет себя “не хуже”, чем 1/r³, что обеспечивает стремление к нулю рассматриваемого интеграла.

6.4.   Энергия электростатического поля в веществе

              Выражение (6.18) в принципе пригодно для вычисления энергои статического поля не только в вакууме, но и в веществе. Однако, при включении воля в диэлектрике происходит его поляризация, сопровождающаяся совершением работы по перемещению зарядов в поле. При выключении поля запасенная таком образом добавка энергии, очевидно, будет выделяться. Поскольку так запасенная энергия физически неотделима от содержащейся непосредственно в поле, представляется целесообразным объединить их в одну сумму.

              При изменении вектора поляризации единицы объема диэлектрика на dP полем E совершается работа, определяемая скалярным произведением этих векторов (6.21). Поскольку сам вектор поляризации линеен по полю, полная работа по поляризации вещества при включении поля дается интегралом (6.22). Полная энергия единицы объема диэлектрика при наличии электростатического поля может быть записана в виде (6.23).

6.5.    Проблема существования точечного заряда.

              С точки зрения простоты теории было бы весьма заманчивым считать элементарный заряд точечным. В противном случае неизбежно возникает проблема существования каких-то взаимодействий, удерживающих заряд от разлетания в результате расталкивания его собственных частей. Конечно, допустимым является и предположение о том, что элементарный заряд не может сам на себя воздействовать и тогда в дополнительных силах нет необходимости. Однако в дальнейшем окажется, что самовоздействие заряда может быть полезным для объяснений таких эффектов, как радиационное трение.