Энергия электростатического поля. Энергия системы точечных зарядов, страница 2

Пример 6.2.     Плоский конденсатор.

Рассчитать емкость и энергию конденсатора, состоящего из двух параллельно расположенных на расстоянии d пластин площадью S, имеющих заряды +Q и -Q.

Решение:           

Пренебрегая краевыми эффектами, можно считать, что каждая из пластин создает поле, подобное полю бесконечной плоскости. Т.о. внутри плоского конденсатора электростатическое поле однородно, а величина его напряженности дается выражением (6.13). В случае однородного поля разность потенциалов между пластинами вычисляется как произведение напряженности на расстояние между ними. Т.о. емкость плоского конденсатора дается выражением (6.14).

              Для вычисления энергии заряженного конденсатора можно мысленно переносить бесконечно малые порции зарядов с одной пластины на другую до тех пор, пока на них не накопится заданный заряд. Работа по перемещению заряда dQ в поле, создаваемом уже накопленным зарядом дается выражением (6.15), интегрирование которого приводит к хорошо известному ответу (6.16). Энергия заряженного конденсатора пропорциональна произведению его объема на квадрат напряженности поля в этом объеме (6.17).

6.3.   Объемная плотность энергии электрического поля      

              Пример расчета энергии плоского конденсатора наводит на предположение о том, что любой объем пространства, “заполненный” электрическим полем, обладает энергией, плотность которой дается выражением (6.18). Для доказательства этого утверждения можно, например заполнить все занимаемое электростатическим полем  пространство маленькими изолированными друг от друга плоскими конденсаторами с единичными объемами. Если их обкладки сделать бесконечно тонкими, описанная операция может быть выполнена так, чтобы поле осталось практически неизменным. Поскольку энергия каждого такого конденсатора дается выражением (6.17), полная энергия будет вычисляться как сумма (или в пределе - интеграл) (6.18). Т.о. объемная плотность  энергии электростатического поля в вакууме определяется квадратом вектора его напряженности.