Электромагнитное поле равномерно движущегося заряда, страница 5

              Магнитное поле системы равномерно движущихся зарядов  может быть вычислено путем непосредственного суммирования вкладов от каждого из них (8.19). Аналогично тому, как это делалось в электростатике, случае больших (макроскопических) групп зарядов, движущихся с одинаковой скоростью, целесообразно ввести макроскопические усредненное магнитное поле, источником которого следует считать макроскопические токи (8.20). На практике часто встречаются случаи, когда создающие магнитное поле токи не «размазаны по пространству», а протекают по сравнительно тонким проводам. В этой ситуации вклад в полное магнитное поле каждого из участка провода с током может быть вычислен по закону Био-Савара-Лапласа (8.21).

Задачи для самостоятельного решения

8.1.  Используя теорему Гаусса для электрического поля, создаваемого движущимися зарядами, показать, что электрическое поле бесконечной  равномерно заряженной плоскости, равномерно движущейся вдоль собственной нормали, совпадает с полем покоящейся плоскости. Указание: в классической электродинамике традиционно принимается допущение об отсутствии постоянного во времени и однородного во всем пространстве поля.

8.2.     Рассчитать силу, действующую с точки зрения неподвижного наблюдателя на заряд, равномерно движущийся с заданной скоростью в известном электрическом поле, создаваемом неподвижными относительно наблюдателя зарядами. Указание: перейти в систему отсчета, связанную с движущимся зарядом, рассчитать действующую силу в этой системе, вернуться в исходную систему отсчета.

8.3.     Батарея с заданной ЭДС и внутренним сопротивлением при помощи двух очень длинных параллельно расположенных проводников цилиндрической формы подсоединена к сопротивлению. Какова величина этого сопротивления, если известно, что суммарная сила взаимодействия проводников друг с другом равна нулю. Сопротивление проводников очень мало. Их диаметры d значительно меньше расстояния L между их осями.

8.4.     Показать, что в случае движения зарядов в одном направлении с одинаковыми и малыми по сравнению со скоростью света скоростями полученное из релятивистского рассмотрения выражение для  силы их магнитного взаимодействия совпадает с результатами расчетов по формулами классической электродинамики (8.13) и (8.14).

8.5. Получить выражение для магнитостатического поля, создаваемого произвольным распределением электрических зарядов, движущихся с одинаковыми скоростями v_i=V, если известно электрическое поле Е, создаваемое точно таким же статическим распределением.

8.6. Пользуясь результатом решения задачи 8.5., рассчитать магнитное поле, создаваемое прямым бесконечным проводом с током I на заданном расстоянии h от него.

8.7. Точечный заряд q движется со скоростью v вдоль прямого провода с током I на расстоянии L от него. Найти магнитную силу, действующую на этот заряд. Решить ту же задачу с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с зарядом. Указание: при переходе в движущуюся вместе с зарядом систему отсчета изменяются расстояния между электронами и ионами провода с током. В результате создаваемые ими электрические поля перестают компенсировать друг друга. Рассматриваемый заряд вместо магнитной силы будет испытывать действие силы электрической.

8.8. Исходя из выражения для магнитного поля равномерно движущегося точечного заряда и принципа суперпозиции, получить выражение для сглаженного макроскопического магнитного поля B(R), создаваемого заданным распределением плотности тока в пространстве j(r).

8.9. Используя решение задачи 8.8., получить выражение для магнитного поля, создаваемого в произвольной точке пространства R небольшим участком тонкого провода с заданным током I (закон Био-Савара-Лапласа), расположенного в точке r.