Электромагнитное поле равномерно движущегося заряда, страница 2

              В случае движущейся плоскости нормаль к ее поверхности перестает быть единственным выделенным направлением. допустимыми оказываются любые конфигурации поля, инвариантные относительно произвольного смещения наблюдателя в параллельном плоскости направлении. Применяя теорему Гаусса к неподвижному цилиндрическому объему, через который движется плоскость, легко связать нормальную составляющую поля с наблюдаемой плотностью заряда движущейся плоскости (8.5). Поскольку последняя вследствие релятивистского эффекта сокращения продольных расстояний увеличивается, нормальная составляющая электрического поля движущейся равномерно заряженной плоскости оказывается большей по сравнению с напряженностью, регистрируемой наблюдателем, неподвижным относительно плоскости (8.6). Аналогичное рассмотрение плоскости, равномерно движущейся вдоль собственной нормали, показывает, что параллельная вектору скорости составляющая электрического поля не изменяется при движении (8.7). Т.о. изображенная конфигурация поля (8.5) не соответствует действительности: никакой составляющей поля, параллельной заряженной плоскости, при ее движении не возникает.

              Выведенные для частного случая законы преобразования составляющих вектора напряженности электрического поля остаются справедливыми и в случае произвольного распределения зарядов. Т.о. любая задача на расчет поля, создаваемого равномерно движущимися зарядами может быть сведена к электростатическим: все заряды разбиваются на группы, движущиеся с одинаковыми скоростями. Для каждой из таких групп нетрудно найти создаваемое ею электростатическое поле в той системе отсчета, где эти заряды покоятся (соответствующая задача является чисто электростатической). Знание законов  преобразования электрических полей позволяет найти вклад каждой из указанных групп в полное поле, регистрируемое в любой заданной инерциальной системе отсчета.

Пример 8.2. Электрическое поле, создаваемое равномерно движущимся точечным зарядом.

Рассчитать электрическое поле, регистрируемое неподвижным наблюдателем в заданной точка пространства, создаваемое точечным зарядом, находящимся в начале координат (рис. 8.2) и движущимся с постоянной скоростью V вдоль одной из осей (например, Х).

Решение:

                                     Рассматриваемая задача может быть легко решена на основе принципа относительности. В соответствии с ним искомое поле эквивалентно полю от неподвижного заряда, регистрируемому наблюдателем, движущимся в противоположном  направлении, со скоростью, равной скорости заряда. Расчет этого поля удобно начать с решения электростатической задачи о нахождении поля неподвижного заряда, регистрируемого неподвижным наблюдателем в точке М (8.8). Переход в систему отсчета, связанную с движущимся наблюдателем, осуществляется при помощи формул преобразования полей (8.7) и приводит к выражениям (8.9) для составляющих вектора E. Полученное выражение неудобно для практического использования, поскольку в него входят координаты, измеряемые не движущимся, а неподвижным наблюдателем. Переход к “естественным” координатам осуществляется по формулам для преобразований длин отрезков (8.1) и приводит к окончательному результату (8.10).