Цепи переменного тока. Элементы линейных цепей. Электрические процессы в колебательном контуре, страница 5

Пример 13.3.     Простейший фильтр низких частот

Рассчитать сигнал на выходе простейшего фильтра, изображенного на рис.13.3, если на его вход подается сигнал, представляющий сумму постоянного напряжения и напряжения, изменяющегося во времени по косинусоидальному закону. Рассчитать частотную характеристику фильтра.

Решение:     

              Для расчета прохождения суммы сигналов (13.25) через линейную схему достаточно рассчитать прохождение через нее каждого их слагаемых. В рассматриваемом случае постоянная составляющая может рассматриваться как гармонический сигнал с нулевой частотой. Т.о. достаточно рассчитать прохождение через фильтр сигнала, изменяющегося во времени по косинусоидальному закону.

              Начало отсчета времени удобно выбрать так, чтобы начальная фаза входного напряжения равнялась нулю (13.26). Полный импеданс цепи фильтра равен сумме импедансов последовательно соединенных сопротивления и конденсатора, а комплексная амплитуда выходного напряжения определяется произведением комплексной амплитуды тока на импеданс конденсатора, с которого это напряжение снимается (13.27). Напряжение на выходе фильтра рассчитывается как сумма выходных напряжений от постоянной и переменной составляющих исходного сигнала (13.28). Как видно, рассматриваемая схема полностью пропустила через себя постоянную составляющую сигнала и существенно ослабила переменную. Это свойство рассматриваемого четырехполюсника хорошо иллюстрируется его амплитудно - частотной характеристикой (13.29).

13.4.   Активная и реактивная нагрузка

              комплексная форма записи амплитуд токов и напряжений, изменяющихся во времени по гармоническому закону удобна и может широко использоваться в вычислениях, содержащих линейные операции (в результате, разумеется, должна быть сохранена только вещественная часть полученного ответа). В случае же нелинейных операций необходимо использование только вещественных значений (действительная часть от произведения двух комплексных чисел не равна произведению их действительных частей). Примером такой нелинейной операции является вычисление мгновенной мощности переменного тока (13.30). Для большинства приложений больший интерес представляет среднее значение мощности за период (13.31). Эта величина оказывается пропорциональной вещественной части импеданса нагрузки, называемой активным сопротивлением. Нагрузки с чисто мнимым импелансом (идеальные конденсаторы и катушки) называют реактивными. Эти элементы линейных цепей не поглощают энергии, а лишь частично запасают ее в электрическом или магнитном поле с последующей отдачей в электрическую цепь. На активной же нагрузке происходит однонаправленное преобразование электрической энергии в тепловую.