Стример – протяженный заряженный канал, прорастающий к электроду. Передний край стримера – полусферическая головка (рисунок 4). На ее поверхности поле велико, здесь происходит ионизация газа. Все остальное пространство стримера – стримерный канал – заполнено плазмой, поле здесь невелико и ионизация не идет. При этом передняя часть канала, недавно образованная, состоит из электрон-ионной плазмы. Проводимость ее (благодаря электронам) высокая, поле очень низко.
В воздухе примерно за 11 нс электроны прилипают к молекулам кислорода и образуют отрицательные ионы. Соответственно, та часть канала, которая старше 10 нс, не содержит электронов – это ион-ионная плазма. Ее проводимость низка (из-за малой подвижности ионов), поле там может быть значительно.
Рисунок 1. Головка стримера и ионный канал.
Если внешнее поле вблизи головки стримера мало, он может поддерживать высокое поле на переднем фронте только за счет значительного заряда головки. Но заряд также требуется для экранирования постоянно растущего канала. Таким образом, растущий в небольшом внешнем поле стример требует протекания значительного подпитывающего тока по каналу.
Основное уравнение, описывающее перемещение заряда по стримеру, основано на законе сохранения заряда. Именно, выпишем этот закон для короткого участка канала длиной Δx (рисунок 2):
Рисунок 2. Участок канала стримера длины Δx.
Будем рассматривать настолько малый отрезок, что продольное изменение погонной плотности заряда τ мало. Тогда можно написать:
(1)
Для решения задачи необходимо установить связь плотности заряда с электрическим потенциалом. При определенных условиях можно считать, что отклонение потенциала от невозмущенного потенциала электродов пропорционально погонному заряду (формула (2) ). Условия следующие: длина стримера во много раз больше радиуса стримера, характерный масштаб изменения продольного электрического поля внутри стримера по крайней мере в несколько раз больше радиуса стримера.
(2)
В принципе, емкость зависит от формы стримерного канала, формы электродов и неодинакова для разных участков данного канала, однако, как показывает расчет, погонная емкость тонкого канала хорошо описывается простой формулой [1, стр. 45]:
(3)
Здесь l – длина проводника, то есть в нашем случае длина стримерного канала.
Если уравнение (2) справедливо, уравнение (1) превращается в одно из телеграфных уравнений:
По сравнению с классическим телеграфным уравнением не хватает только слагаемого, описывающего проводимость окружающей проводник изолирующей среды, однако в данном случае проводимостью воздуха вокруг стримера мы можем пренебречь.
Второе уравнение – есть закон Ома для участка стримерного канала. Можно показать, что скин-эффектом в стримере можно пренебречь – это неудивительно, ведь в металле концентрация электронов составляет порядка 1025 1/м3 и выше, а в стримере в самой проводящей передней части не превышает 1019 1/м3. Таким образом, по сравнению с металлами, в которых обычно и наблюдают скин-эффект, стример – очень плохой проводник. Если скин-эффекта нет, ток распределен по проводнику равномерно, и можно записать закон Ома:
Здесь RΔx – сопротивление участка канала длиной Δx. Учитывая цилиндрическую форму канала, можно записать:
Здесь r – радиус канала. Удельная проводимость канала выражается через концентрации электронов и ионов:
Удобно ввести погонное сопротивление:
(4)
В итоге получаем второе телеграфное уравнение. В сумме с первым оно дает систему:
Подставляя второе уравнение в первое, получаем одно уравнение на потенциал:
(5)
Передний фронт стримера представляет собой тонкий (по сравнению с поперечным размером) отрицательно заряженный слой, на котором резко падает потенциал. По сравнению с этим скачком электрический потенциал головки можно считать однородным и равным Um. Фронт имеет форму полусферы с радиусом rm, далее следует цилиндрический канал. Из предположения о том, что скорость распространения фронта гораздо больше дрейфовой скорости электронов, следуют простые соотношения, описывающие связи между параметрами головки. Сами формулы и соображения, которые приводят к ним, подробно пояснены в [1, стр. 38-42].
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.