Дополнительные вопросы к курсу "Методы математической физики для экспериментаторов"

Для желающих подтвердить отличное владение материалом курса необходимо умение отвечать на коллоквиуме на следующие вопросы:

Дополнительные вопросы к курсу

Методы математической физики для экспериментаторов

лектор: Л.А.Дмитриева

ludmila.dmitrieva@gmail.com

(4 курс, 7 семестр, 2007)

1. В каких целях сводят  дифференциальные уравнения к интегральным уравнениям?
2. Как строится функция Грина дифференциального оператора второго порядка на отрезке с периодическими граничными условиями?
3. Пусть ядро интегрального оператора Фредгольма  непрерывно: . Показать, что  переводит пространство непрерывных функций  в  и ограничен.
4. Пусть ядро интегрального оператора Фредгольма  непрерывно: . Показать, что  переводит пространство квадратично- интегрируемых функций  в  и ограничен.
5. Пусть ядро интегрального оператора Фредгольма  квадратично-интегрируемо: . Показать, что  переводит пространство квадратично- интегрируемых функций  в  и ограничен.
6. Решить неоднородное интегральное уравнение Фредгольма с помощью резольвенты при значении спектрального параметра , не являющегося характеристическим числом, но не принадлежащим кругу сходимости ряда Неймана. Пример:

7. Построить резольвенту уравнения Фредгольма с вырожденным ядром не Пользуясь рядом . Неймана. Пример: ядро
8. Для полярного ядра в мерном пространстве начиная с какого номера повторные ядра становятся непрерывными?
9. Когда полярное ядро квадратично-интегрируемо?