Трещины в оборудовании (резервуар для чёрной патоки): Расчетная работа по II части курса «Конструкционная прочность»

Страницы работы

Содержание работы

Кафедра  механики  деформируемого  твердого  тела

ПО  -  АО  -  ИТ  -  Р  -  ТЛ  -  НО  -  З  -  Г  -  Б

ПРИНЯЛ

Профессор________________ / Ю.А. Душин /

Расчетная работа по II части курса «Конструкционная прочность»

«Трещины в оборудовании»

Вариант  - I

Группа: К–301                  Студент: Баранов Вадим

Выдано 10.11.2004               Срок выполнения    08.12.2004     Представлено   ______________

Формулировка задания

1.  Текущее состояние

Применить концепцию «Течь перед разрушением» к оборудованию, представленному в табл.1. Сквозные трещины идут от выпускных отверстий диаметром d = 2∙10-2 D.

При расчетах следует:

Ø  толщину стенки В назначать по сортаменту;

Ø  свойства патоки и нефтепродуктов принимать по данным для масла МК;

Ø  коэффициент гидравлического сопротивления ζ в трещинах определять как в узких щелях; критический коэффициент интенсивности напряжений Кс для сталей принимать при минимальной температуре эксплуатации на основе значений Тк0.

Таблица 1

Характеристики конструкций

Конструкция

Характеристики

Материал

D, м

Н, м

Pmax, ат

Резервуар для чёрной патоки

27

15

Ст.22К

Описание аварии.

15 января 1919 г. на Коммершиал стрит в Бостоне произошло ужас­ное событие. Гигантский резервуар диаметром 27 м и высотой 15 м внезапно разрушился, и более чем 7,5∙106 л мелассы (черной патоки) хлынуло на улицы. Сообщают, что без каких-либо предварительных признаков предстоящей катастрофы верхняя часть резервуара взлете­ла в воздух, а стенки лопнули и разошлись в стороны. Находящееся по соседству городское здание, в котором в это время завтракали слу­жащие, было разрушено и под ним были погребены люди. Частью резервуара было разрушено здание пожарной охраны и при этом так­же были убиты и ранены несколько пожарников.

В результате разрушения стенка резервуара наткнулась на одну из колонн, поддерживающих подъемник, принадлежащий фирме «Bos­ton Elevated Railway Co.». Колонна полностью расщепилась и ушла вниз под конструкцию. В результате пути оказались разрушенными и вся конструкция опустилась вниз на несколько футов. Двенадцать человек погибли, утонув в мелассе, задохнувшись или попав под об­ломки. Еще более сорока человек оказались ранеными. Многие лоша­ди, принадлежащие муниципальным органам управления, утонули, а других пришлось пристреливать.

Исходные данные

Материал

σт,МПа

σВ,МПа

E,МПа

Tko, oC

Ст. 22К

180

350

2.1∙105

40

Из рис. 6-731 K1c = 42 МПа∙м0.5 при рабочей температуре T = -30 oC.

Предварительные определения

Определение допускаемого напряжения:

[σ] = min{ σт /1.5;σB/2.6} = min{180/1.5;350/2.6} = 120 МПа.

Определение толщины стенки резервуара:

σ = pR/δ = gρhD/2δ,

δ = gρhD/2[σ] = 9.8 ∙950∙15∙27/2∙1.2∙108 [м/с2∙ кг/м3∙м∙м/Па]= 1.6∙10-2 м = 16 мм.

По ГОСТ 19903-74 толщина листа δ = 16 мм.

Определение критического КИН для трещины в тонкой пластине.

δmax = 2.5∙(K1cт)2 = 2.5∙(42/180)2[МПа2∙м/МПа2]1.36∙10-1 м.

Так как δmax > δ, то

Kc = K1c,

где χ = ∙(K1cт)2 = ∙(42/180)2[МПа2м/МПа2м] = 3.4.

Kc = K1c = 174 МПа∙м0.5.

Решение задачи

Критический размер трещины.

Т.к. диаметр отверстия d = 0.02D = 0.54 м то «маленькая трещина на большом отверстии».

akp = ∙(Kc/[σ])2∙(174/120)2[МПа2м/МПа2] = 5.9∙10-2м = 59 мм.

Максимальное раскрытие трещины.

δmax =  = 8.7∙10-4м.

Гидравлические потери в трещине.

∆P = gρh – ρV2/2 = ζ ρV2/2

Для узкой щели ζ = 12∙ν∙δ/V∙δ2max

Отсюда V =

V =  = 1.48∙10-2 м/с.

Объемный расход жидкости перед разрушением.

Считая трещину треугольной Fтр = 0.5∙akpδmax = 0.5∙5.9∙10-2м∙8.7∙10-4м = 2.57∙10-5 м2,

Q = Fтр∙V = 2.57∙10-5 м2∙1.48∙10-2 м/с = 3.8∙10-7 м3/с = 1.37 л/час.

Формулировка задания

2.  Критическое состояние

Определить допускаемую глубину (ширину) сквозных трещин в элементах конструкций, указанных в табл. 2.

Наклон трещин – 45о по отношению к базовой линии.

Таблица 2

Характеристики конструктивных элементов

Объект

Характеристики

Положение трещины

Материал

 заданные

расчётные

поверхность

базовая

 линия

Витрина

ветер 8 баллов,

а = 3 м, b = 2 м

толщина d

внутри

короткая сторона

стекло

Исходные данные

Рис. 1. Расчетная схема.

Таблица 3

Единицы измерения силы ветра

Описание

Сила ветра

баллы

узлы

м/сек

км/час

Штиль

0

Менее 1

Легкий ветерок

1

1-3

1-2

2-6

Легкий ветер

2

4-6

2-3

7-11

Слабый ветер

3

7-10

4-5

12-19

Умеренный ветер

4

11-16

6-8

20-30

Свежий ветер

5

17-21

9-11

31-39

Сильный ветер

6

22-27

12-14

40-49

Близко к шторму

7

28-33

15-17

50-61

Шторм

8

34-40

18-21

62-74

Сильный шторм

9

41-47

22-24

75-88

Буря

10

48-55

25-28

89-101

Сильная буря

11

56-63

29-32

102-117

Ураган

12

64 и более

33 и более

118 и более

Материал

σВС,МПа

σВР,МПа

E,МПа

K1c,МПа∙м0.5

Стекло

350

40

7.5∙104

0.2

Плотность воздуха ρ = 1.25 кг/м3.

Предварительные определения

Определение допускаемого напряжения:

[σ] = σBР/2.6 = 40/2.6 = 15.4 МПа.

Определение допускаемого КИН:

[K1] = K1C/2 = 0.2/2 = 0.1 МПа∙м0.5.

Давление действующее на пластину.

P = ρV2/2 = 1.25∙212/2 кг/м3∙м22 = 275.63 Па.

Определение толщины пластины:

Для хрупких материалов:

σэкв = σI – (σВРВС)∙σIII

Наибольшее σI = σy в точке А (σIII = 0)(рис. 1.).

M = 0.0757∙P∙b2 = 0.0757∙275.63Па∙4м2 = 83.46 Н.

σy = 6M/δ2

δ =  = 5.7∙10-3 м = 5.7 мм.

Принимаем δ = 6 мм.

Решение.

Для трещины на внутренней поверхности витрины опасным является ее нахождение в центре пластины, т.к. там самые большие растягивающие напряжения.

Рис. 2. Расчетная схема.

Допускаемая глубина поверхностной трещины.

Действующие напряжения σ1 = σy, σ2 = σx ,где

M1 = 0.0368∙P∙b2 = 0.0368∙275.63Па∙4м2 = 40.57 Н,

M2 = 0.0203∙P∙b2 = 0.0203∙275.63Па∙4м2 = 22.38 Н.

σy = 6M12 = 6∙40.57Н/(6∙10-3)2 м2 = 6.76∙106Па = 6.76 МПа,

σx = 6M22 = 6∙22.38Н/(6∙10-3)2 м2 = 3.73∙106Па = 3.73 МПа.

ξ = (1 – (1 – σ21)sin2φ)∙ =

[a] = [aI]/ξ2

[aI] =

Похожие материалы

Информация о работе