Трещины в оборудовании (резервуар для чёрной патоки): Расчетная работа по II части курса «Конструкционная прочность»

ПО  -  АО  -  ИТ  -  Р  -  ТЛ  -  НО  -  З  -  Г  -  Б

ПРИНЯЛ

Профессор________________ / Ю.А. Душин /

Расчетная работа по II части курса «Конструкционная прочность»

«Трещины в оборудовании»

Вариант  - I

Группа: К–301                  Студент: Баранов Вадим

Выдано 10.11.2004               Срок выполнения    08.12.2004     Представлено   ______________

Формулировка задания

1.  Текущее состояние

Применить концепцию «Течь перед разрушением» к оборудованию, представленному в табл.1. Сквозные трещины идут от выпускных отверстий диаметром d = 2∙10^-2 D.

При расчетах следует:

Ø  толщину стенки В назначать по сортаменту;

Ø  свойства патоки и нефтепродуктов принимать по данным для масла МК;

Ø  коэффициент гидравлического сопротивления ζ в трещинах определять как в узких щелях; критический коэффициент интенсивности напряжений К_с для сталей принимать при минимальной температуре эксплуатации на основе значений Т_к0.

Таблица 1

Характеристики конструкций

Конструкция	Характеристики			Материал
	D, м	Н, м	Pmax, ат
Резервуар для чёрной патоки	27	15		Ст.22К

Описание аварии.

15 января 1919 г. на Коммершиал стрит в Бостоне произошло ужас­ное событие. Гигантский резервуар диаметром 27 м и высотой 15 м внезапно разрушился, и более чем 7,5∙10⁶ л мелассы (черной патоки) хлынуло на улицы. Сообщают, что без каких-либо предварительных признаков предстоящей катастрофы верхняя часть резервуара взлете­ла в воздух, а стенки лопнули и разошлись в стороны. Находящееся по соседству городское здание, в котором в это время завтракали слу­жащие, было разрушено и под ним были погребены люди. Частью резервуара было разрушено здание пожарной охраны и при этом так­же были убиты и ранены несколько пожарников.

В результате разрушения стенка резервуара наткнулась на одну из колонн, поддерживающих подъемник, принадлежащий фирме «Bos­ton Elevated Railway Co.». Колонна полностью расщепилась и ушла вниз под конструкцию. В результате пути оказались разрушенными и вся конструкция опустилась вниз на несколько футов. Двенадцать человек погибли, утонув в мелассе, задохнувшись или попав под об­ломки. Еще более сорока человек оказались ранеными. Многие лоша­ди, принадлежащие муниципальным органам управления, утонули, а других пришлось пристреливать.

Исходные данные

Из рис. 6-731 K_1c = 42 МПа∙м^0.5 при рабочей температуре T = -30 ^oC.

Предварительные определения

Определение допускаемого напряжения:

[σ] = min{ σ_т /1.5;σ_B/2.6} = min{180/1.5;350/2.6} = 120 МПа.

Определение толщины стенки резервуара:

σ = pR/δ = gρhD/2δ,

δ = gρhD/2[σ] = 9.8 ∙950∙15∙27/2∙1.2∙10⁸ [м/с²∙ кг/м³∙м∙м/Па]= 1.6∙10^-2 м = 16 мм.

По ГОСТ 19903-74 толщина листа δ = 16 мм.

Определение критического КИН для трещины в тонкой пластине.

δ_max = 2.5∙(K_1c/σ_т)² = 2.5∙(42/180)²[МПа²∙м/МПа²]1.36∙10^-1 м.

Так как δ_max > δ, то

K_c = K_1c∙,

где χ = ∙(K_1c/σ_т)² = ∙(42/180)²[МПа²м/МПа²м] = 3.4.

K_c = K_1c∙ = 174 МПа∙м^0.5.

Решение задачи

Критический размер трещины.

Т.к. диаметр отверстия d = 0.02D = 0.54 м то «маленькая трещина на большом отверстии».

a_kp = ∙(K_c/[σ])² =  ∙(174/120)²[МПа²м/МПа²] = 5.9∙10^-2м = 59 мм.

Максимальное раскрытие трещины.

δ_max =  = 8.7∙10^-4м.

Гидравлические потери в трещине.

∆P = gρh – ρV²/2 = ζ ρV²/2

Для узкой щели ζ = 12∙ν∙δ/V∙δ²_max

Отсюда V =

V =  = 1.48∙10^-2 м/с.

Объемный расход жидкости перед разрушением.

Считая трещину треугольной F_тр = 0.5∙a_kpδ_max = 0.5∙5.9∙10^-2м∙8.7∙10^-4м = 2.57∙10^-5 м²,

Q = F_тр∙V = 2.57∙10^-5 м²∙1.48∙10^-2 м/с = 3.8∙10^-7 м³/с = 1.37 л/час.

Формулировка задания

2.  Критическое состояние

Определить допускаемую глубину (ширину) сквозных трещин в элементах конструкций, указанных в табл. 2.

Наклон трещин – 45^о по отношению к базовой линии.

Таблица 2

Характеристики конструктивных элементов

Объект	Характеристики		Положение трещины		Материал
	заданные	расчётные	поверхность	базовая  линия
Витрина	ветер 8 баллов, а = 3 м, b = 2 м	толщина d	внутри	короткая сторона	стекло

Исходные данные

Рис. 1. Расчетная схема.

Таблица 3

Единицы измерения силы ветра

Описание	Сила ветра
	баллы	узлы	м/сек	км/час
Штиль	0	Менее 1
Легкий ветерок	1	1-3	1-2	2-6
Легкий ветер	2	4-6	2-3	7-11
Слабый ветер	3	7-10	4-5	12-19
Умеренный ветер	4	11-16	6-8	20-30
Свежий ветер	5	17-21	9-11	31-39
Сильный ветер	6	22-27	12-14	40-49
Близко к шторму	7	28-33	15-17	50-61
Шторм	8	34-40	18-21	62-74
Сильный шторм	9	41-47	22-24	75-88
Буря	10	48-55	25-28	89-101
Сильная буря	11	56-63	29-32	102-117
Ураган	12	64 и более	33 и более	118 и более

Плотность воздуха ρ = 1.25 кг/м³.

Предварительные определения

Определение допускаемого напряжения:

[σ] = σ_BР/2.6 = 40/2.6 = 15.4 МПа.

Определение допускаемого КИН:

[K₁] = K_1C/2 = 0.2/2 = 0.1 МПа∙м^0.5.

Давление действующее на пластину.

P = ρV²/2 = 1.25∙21²/2 кг/м³∙м²/с² = 275.63 Па.

Определение толщины пластины:

Для хрупких материалов:

σ_экв = σ_I – (σ_ВР/σ_ВС)∙σ_III

Наибольшее σ_I = σ_y в точке А (σ_III = 0)(рис. 1.).

M = 0.0757∙P∙b² = 0.0757∙275.63Па∙4м² = 83.46 Н.

σ_y = 6M/δ²

δ =  = 5.7∙10^-3 м = 5.7 мм.

Принимаем δ = 6 мм.

Решение.

Для трещины на внутренней поверхности витрины опасным является ее нахождение в центре пластины, т.к. там самые большие растягивающие напряжения.

Рис. 2. Расчетная схема.

Допускаемая глубина поверхностной трещины.

Действующие напряжения σ₁ = σ_y, σ₂ = σ_x ,где

M₁ = 0.0368∙P∙b² = 0.0368∙275.63Па∙4м² = 40.57 Н,

M₂ = 0.0203∙P∙b² = 0.0203∙275.63Па∙4м² = 22.38 Н.

σ_y = 6M₁/δ² = 6∙40.57Н/(6∙10^-3)² м² = 6.76∙10⁶Па = 6.76 МПа,

σ_x = 6M₂/δ² = 6∙22.38Н/(6∙10^-3)² м² = 3.73∙10⁶Па = 3.73 МПа.

ξ = (1 – (1 – σ₂/σ₁)sin²φ)∙ =

[a] = [a_I]/ξ²

[a_I] =