Волновые явления на границе раздела двух сред, страница 2

             10.4 Полное внутреннее отражение

             На границе двух диэлектриков (s=0) при условии ,  и происходит полное внутреннее отражение, то есть нет преломленной волны. При этом из закона преломления:

                                      

вытекает неравенство , которое удовлетворяется лишь при комплексном угле преломления :

                                       .

При этом ,

             где .

             При полном отражении модули коэффициентов отражения равны единице: ()

                                       ,   ,

где    

                                       .                                                        (10.5)

             В первой среде () при полном отражении формируется неоднородная плоская волна, распространяющаяся по оси Z. Для параллельной поляризации вектор  имеет нормальную и касательную составляющие, а вектор  только касательную:

                          (10.6а)

             При нормальной поляризации падающей волны поле в первой среде:

                               (10.6б)      

             Перечислим свойства эл.м. волны в первой среде при полном отражении:

- Эл.м. волна распространяется по оси «Z», о чем говорит фазовый множитель .

-  Перенос энергии происходит только по оси «Z». Вектор Пойнтинга определяют  и  при параллельной поляризации, и  и  - для нормальной. Эти составляющие находятся в фазе и создают вектор Пойнтинга, направленный по оси «Z», то есть . Вдоль оси «X» переноса энергии нет, так как составляющие  и ,  и сдвинуты на угол p/2 (). Поэтому такую волну называют направляемой, а границу раздела направляющей поверхностью (или системой).

-  Фазовый фронт волны, характеризуемый уравнением:

                                

определяет плоскую волну, волновые поверхности которой, описываются уравнением Z=const, ориентирован параллельно плоскости XOY. Поверхности равных амплитуд определяются X=const, параллельны границе раздела. Таким образом поверхности равных амплитуд и равных фаз взаимно перпендикулярны. Такую волну называют неоднородной волной.

-  В направляемой волне имеются продольные составляющие векторов поля ( и ), это значит, что волна перестала быть плоской, и стала поперечно-продольной (класса «Е» или класса «Н»).

-  Фазовая скорость определяется общим уравнением:

                                       ;  

   - фазовая скорость плоской эл.м. волны в      среде с параметрами первой среды. Как видно , и направляемая волна является ускоренной.

-  Длина волны направляемой равна:

                                       ,

             где  - длина волны в первой среде, не ограниченной.

Как видно .

-  Существует множество плоскостей, параллельных границе раздела, на которых тангенциальная составляющая и нормальнаяравны нулю. Расстояния X_n  от границы раздела определяются уравнениями:

                                       ;   ,

     n=(0, 1, 2, 3…)

-  Энергия переносится только по оси «Z» вдоль границы со скоростью, и она меньше скорости u₁ в данной среде. Среднее значение вектора Пойнтинга  имеет только одну продольную составляющую:

                                       .

-  В поперечном направлении устанавливается стоячая волна, происходит колебательный процесс, энергия в среднем не переносится и по «X» равен нулю.

             Рассмотрим эл.м. поле во второй среде. Уравнения поля:

                                      

                      (10.7а)

для нормально поляризованных волн и:

                                                                                          (10.7б)

для параллельно поляризованных волн.

             Из уравнений поля следует, что во второй среде свойства те же, что и в первой среде. Отличия состоит в том, что амплитуда бегущих волн по оси «Z» убывает по оси «X» по экспоненциальному закону () и фазовая скорость волн меньше таковой в данной среде. Такую волну называют поверхностной замедленной, она как бы прилипает к границе раздела, с удалением от границы ее  амплитуда резко уменьшается. Заметим, что фазовые скорости направляемой волны в первой среде и во второй среде для поверхностной волны, одинаковые. Скорость распространения энергии во второй среде такая же как и в первой, т.е. .

             Таким образом, при полном отражении в оптически менее плотной среде вдоль границы раздела распространяется поперечно-продольная замедленная волна с экспоненциально убывающими амплитудами по мере удаления от границы. Перенос энергии также вдоль границы (Рисунок 10.3).