Построение эпюр изгибающего момента и поперечной силы

Построить эпюры изгибающего момента M_z и поперечной силы Q_y.

Рис. 1

1.  Определение реакций.

Составим три уравнения равновесия статики и найдём R_A и R_B.

2.  Построение эпюр Q_y и M_z.

Балка по нагрузке имеет два участка.

Рассмотрим первый участок.

                                                                1-ый участок           

Уравнение поперечной силы:  (знак «плюс», так как реакция создаёт момент относительно точки сечения по часовой стрелке).

Уравнение изгибающего момента  (знак «плюс», так как реакция создаёт момент относительно точки сечения с растянутыми нижними волокнами).  M_z зависит от  в первой степени. Для построения прямой подставляем координаты   в двух точках:

  

Рассмотрим второй участок.

2-ой участок

Запись уравнений на втором участке можно выполнить двумя способами: 1 – за начало отсчёта координаты x₂ принимается точка А; 2 -  за начало отсчёта координаты x₂ принимается точка B.

1 вариант

Уравнение поперечной силы: . Для построения эпюры необходимо найти значения поперечной силы в крайних точках участка, так как Q_yзависит от x₂в первой степени.

Уравнение изгибающего момента: ,

где      - результирующая сила на отрезке ,

 - расстояние от точки сечения до середины отрезка .

 зависит от  в степени 2.

Для построения эпюры необходимо три точки:

 определяется по условию экстремума функции:

,

отсюда .

Тогда

.

Второй участок можно рассматривать от точки

2 вариант

Уравнение:

Уравнение: .

При  .

          

Для определения  необходимо найти

По найденным значениям построены эпюры на рис. 1.

3.  Определение круглого стального сечения балки

Условие прочности имеет вид: .

Момент сопротивления W_z для круглого сечения равен .

По построенной эпюре M_zmax= 42,5 кНм.

Допускаемое напряжение для стали Ст3 равно .

Тогда диаметр сечения .