Решение нелинейных алгебраических уравнений методами деления отрезка пополам, простой итерации и методом Ньютона

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Министерство образования Российской Федерации

Новосибирский Государственный Архитектурно- Строительный

Университет.

(СИБСТРИН).

Кафедра информационных

Систем и технологий.

Лабораторная работа 1.

«Решение нелинейных алгебраических уравнений»

Вариант 19

Выполнил:

Студент 324 группы

 Назаров М.Г.

Проверила:

Руев Г.А.

Новосибирск 2010 г.

Описание методов решения.

1. Метод деления отрезка пополам. Определяем середину отрезка [а,b]: С = (а+b)/2 и проверяем, какому из двух отрезков (а,с) или (с,b) принадлежит искомый корень, т.е. проверяем: f(a)f(c)<0 либо f(c)f(b)<0. Концы нового отрезка, которому принадлежит корень, обозначаем а, bи повторяем процедуру до тех пор, пока не будет достигнуто условие сходимости итерационного процесса: |b-а|<ε. Вычисления оформляются в виде таблицы

а

  b

с

f(a)

f(c)

b-a

0

1

 . . . .

где ао , bo - границы интервала изоляции корня; Сi = (ai+ bi)/2,     i= 0,1,2...;

         сi-1,   если    f(ai-1)f(сi-1) > 0;               bi-1,    если   f(аi-1)f(сi-1) > 0;                    ai=bi=i= 1,2,3,.

        ai-1в противном    случае сi-1,    в противном    случае

2. Метод простой итерации. Исходное уравнение приводится к виду, удобному для применения метода простой итерации: х = φ(х), где, например, φ(х) = х - с f(x). Параметр с подбирается    таким образом, чтобы выполнялось достаточное условие сходимости метода:

|φ `(х)|<1для всех хє[а,b].  Начальное приближение x0= (а + b)/2.  Следующие итерации

находим         по         формуле:         xk+1=φ(xk). Часто с берут в виде:

с = 2/ (М + т), где М = mах(f `(х)), т = min(f '(x)). Вычисления оформляются в виде таблицы:

к

X

             |Х к-1|

0

х0

1

….

X1

….

|x1-х0|

………

Условие окончания итерационного процесса |хк xк-1|

3.   Метод Ньютона. Итерации определяются по формуле

Вычисление оформить в виде таблицы:

к

      x

f(x)

f'(x)

  |xk —   xk-1|

0

1

…..

х0

x1

……

f(xo)

f(x1)

…..

f `(xo)

f `(x1)

……

    |x1 —   x0|

…….

                  a,    если f(a) f ``(a) > 0

где    x0=
b,     в противном случае

Условие окончания итерационного процесса |xk-xk-1|<ε

4.   Метод хорд. Итерации определяются по формулам:

Если f(a) f"(a) > 0, то х0 =b    хк+1=a-

Если  f(а)f"(а)<0,    то хо=а    хк+1к-

Вычисление оформить в виде таблицы:

к

x

f (x)

 

  | xк-xk-1|

0

1

х0

X,

f(xo)

|x1 - х0|

Условие окончания итерационного процесса |xk-xk-1|<ε

метод деления отрезков пополам

i

a

b

c

f(a)

b-a

0

1

2

1,5

-4

-2,375

1

1

1,5

2

1,75

-2,375

-0,95313

0,5

2

1,75

2

1,875

-0,95313

-0,04883

0,25

3

1,875

2

1,9375

-0,04883

0,456787

0,125

4

1,875

1,9375

1,90625

-0,04883

0,199371

0,0625

5

1,875

1,90625

1,890625

-0,04883

0,074131

0,03125

6

1,875

1,890625

1,882813

-0,04883

0,012368

0,015625

7

1,875

1,882813

1,878906

-0,04883

-0,0183

0,007813

8

1,878906

1,882813

1,880859

-0,0183

-0,00298

0,003906

9

1,880859

1,882813

1,881836

-0,00298

0,004687

0,001953

10

1,880859

1,881836

1,881348

-0,00298

0,00085

0,000977

Метод простой итерации                                                                             Метод Ньютона

k

x

|xk-xk-1|

0

1,5

1

1,931818

0,431818

2

1,857402

0,074416

3

1,890968

0,033566

4

1,876994

0,013973

5

1,883042

0,006047

6

1,880465

0,002577

7

1,88157

0,001105

8

1,881098

0,000473

k

x

f(x)

f '(x)

|xk-xk-1|

0

2

1

9

1

1,888889

0,060357

7,925926

0,111111

2

1,881274

0,00027

7,855026

0,007615

3

1,881239

5,49E-09

7,854706

3,44E-05

Метод хорд

k

x

f(x)

|xk-xk-1|

0

1

-4

1

1,8

-0,608

0,8

2

1,875622

-0,04398

0,075622

3

1,880861

-0,00297

0,005239

4

1,881214

-0,0002

0,000353

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
30 Kb
Скачали:
0