Информатика и выч. техника \ Идентификация и диагностика систем управления

Регрессионный анализ в пакете EXCEL: Методическое указание к выполнению лабораторной работы, страница 2

где N- число экспериментов, m – количество входов.

Для определения адекватности регрессионной модели сравнивают F-отношение, рассчитанное по выражению (6), со значением критерия Фишера выбранного из таблиц для принятого уровня значимости  и числа степеней свободы сравниваемых дисперсий и .

Если  , то при соответствующем уровне значимости регрессионная модель не адекватна.

Если , то при соответствующем уровне значимости регрессионная модель адекватна.

Результаты дисперсионного анализа сводятся в таблицу 1.

                                                      Таблица 1. Дисперсионный анализ

f

SS

MS

F

P- знач

Fкрит

регрессия

остатки

Итого

Интерпретация результатов:

SS - сумма квадратов; f- число степеней свободы; MS - средний квадрат отклонений (дисперсия); F- расчетное значение отношения Фишера; P-уровень значимости для вычисленного значения F; Fкриm - табличное значение отношения Фишера.

Если регрессионная модель адекватна, определяют значимость коэффициентов регрессии. Для  проверки значимости анализируется отношение коэффициента регрессии и его среднеквадратичного отклонения. Это отношение является распределением Стьюдента, то есть для определения значимости используем t – критерий:

                                                                                                (11)

где i - значение коэффициента,  - среднеквадратичное отклонение коэффициента.

Для определения значимости коэффициента сравнивают расчетное и табличное значение t – критерия. Табличное значение t – критерия определяется степенью свободы и значением заданной вероятности Р : tтаб (, Р).

Если tрас>tтаб, то коэффициент biявляется значимым.

Доверительный интервал определяется по формуле:

 .                              (12)

Если коэффициент регрессии незначим, то соответствующий ему входной фактор несущественно влияет на выходную величину и его можно исключить из регрессионной модели.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.  Исходные данные взять в таблицах(2,3) согласно варианту (по номеру студента в журнале).

2.  Ввести исходные данные в таблицу в пакете Excel.

3.  Подготовить два столбца для ввода расчетных значений Y и остатков.

4.  Вызвать программу  «Регрессия»: Данные/ Анализ данных/ Регрессия. Диалоговое окно «Анализ данных» представлено на рисунке 1.

Рис. 1. Диалоговое окно «Анализ данных».

5.  Ввести в диалоговое окно «Регрессия» адреса исходных данных:

·  в опцию « входной интервал  Y» ввести адреса ячеек столбца  выходной величины Y,

·  в опцию «входной интервал X» ввести адреса ячеек столбца входной величины X,

·  установить уровень надежности  95%,

·  в опции «Выходной интервал», указать левую верхнюю ячейку места вывода данных регрессионного анализа,

·  включить опции  «Остатки» и «График остатков»,

·  нажать кнопку ОК для запуска регрессионного анализа. Диалоговое окно «Регрессия» представлено на рисунке 2.

                                    Рис. 2. Диалоговое окно «Регрессия».

6.  Excel  выведет четыре таблицы и два графика зависимости остатков от переменных Х1 и Х2.

7.  Построить графики для  Yэксп,  Yрасч и график ошибки прогноза (остатка).

8.   По полученным графикам оценить правильность модели по входам Х1, Х2.

9.   Рассчитать коэффициент множественной корреляции, расчетные значения t-критериев, доверительные интервалы коэффициентов регрессии  по выражениям (5,11,12).

10.   Сделать выводы по результатам регрессионного анализа.

11.   Подготовить отчет по работе.

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 3.

Графики зависимости остатков от переменных Х1 и Х2 представлены на рисунке 4.

Скачать файл