Основные положения теории реляционных баз данных

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ РЕЛЯЦИОННЫХ БАЗ ДАННЫХ

Введение подходящих абстракций - это для нашей мысли единственный способ организовать сложное и управлять им.

        Э. Дейкстра

1,1. Основные понятия и теоремы

Пусть   - набор множеств, называемых областя­ми значений (доменами), которым присвоены имена .

Определение 1. Пара   называется атрибутом с име­нем  и областью значения .

Обозначим через  множество имен атрибутов, а через r(R) отношение . Эле­менты отношения называются кортежами. Удобно представлять от­ношение как таблицу, где каждая строка есть кортеж и каждый столбец соответствует одному атрибуту, при этом порядок следования столб­цов и строк не важен.

Определение 2. Конечное множество  имен  атрибутов  называется схемой отношения r(R).

К отношениям применимы реляционные операции. Во-первых, это обычные булевы операции и, во-вторых, три специальные опера­ции: выбора, проекции и соединения.

Если r(R) и  s(R)    -    отношения    со    схемой    R ,    то , ,  также являются отношениями со схемой R . При этом  содержит все кортежи, которые принадлежат или r(R) или s(R); - все кортежи, которые принадлежат одновременно r(R) и s(R);  - те кортежи, которые принадлежат r(R), но не принад­лежат s(R).

Определение 3. Операцией выбора (селекции)  называется унарная  операция, результатом применения которой к отношению r(R) является подмножество кортежей отношения r(R), удовлетворяющих условию выбора f .

Очевидно, что .

Определение 4. Проекцией отношения r(R) на множество называется отношение , полученное вычеркиванием столбцов в r(R), имеющих имена атрибутов из и удалением строк-дубликатов.

Очевидно,  что   -  отношение  со  схемой   X   и .

Определение 5. Соединением отношений r(R) и s(S), записы­ваемым как ,  называется отношение q(T) , где , каж­дый кортеж которого является комбинацией кортежа из r(R) и корте­жа из s(S) с равными  - значениями.

Если  R=S, то .

Определение 6. Любое выражение, построенное с помощью ре­ляционных операторов, отношений и круглых скобок, называется ре­ляционным выражением.

Свойства реляционных операторов отражают законы преобразо­вания реляционных выражений, приведенные в прил. 1 .