ЛАЧХ колебательного звена. Реакция колебательного звена. ЛАЧХ системы

Лекция 23.

1.1

Годограф описывает кривую, заходящую в III квадрат. При частоте  имеется фазовый сдвиг  но максимум амплитуды достигается на меньшей частоте. Разница между частотами невелика, поэтому частоту фазового сдвига и частоту максимума амплитуды считают практически равными.

ЛАЧХ колебательного звена

1.2

Выделим области низких и высоких частот и по-отдельности рассмотрим поведение ЛАЧХ в этих областях, после чего оценим максимальную ошибку возникающую на границе областей.

1.3.

Сравнивая все значения с выражением T⁴ω⁴ принимаем решение о пренебрежении этих величин, и тогда ЛАЧХ будет иметь вид:

1.4.

ЛАЧХ колебательного звена существенно отличается от поведения ЛАЧХ всех остальных звеньев, так как в районе частоты 1/Т имеется максимум из-за чего поведение асимптотической может в этой области от истинного. В инженерной практике используют подход – в начале строят асимптотическую ЛАЧХ, а затем добавляют горб в районе ЛАЧХ.

Реакция колебательного звена.

1.5

Колебательное звено имеет наклон ЛАЧХ +-40дБ/дек, и максимальный поворот фазы +-П.

ЛАЧХ системы.

Для ряда реальных системы существует однозначная зависимость между логарифмической фазо-частотной характеристикой и логарифмической амплитудо-частотной характеристикой, такие характеристики называются минимально фазовыми. Поскольку ЛФЧХ соответствующая заданной ЛАЧХ имеет наименьшее значение фазы. ЛАЧХ и ЛФЧХ совмещают на одном графике с общей осью абсцисс.

Преимущества использования ЛАЧХ.

1. наглядность изображения хода характеристик в большом диапазоне частот, так как десятикратному изменению частоты соответствует изменение логарифма частот лишь на единицу.

2. Характеристики типовых звеньев имеют простую стандартную форму и с большой точностью аппроксимируется отрезками прямых, имеющих различные наклоны.

3. Для построения ЛАЧХ используются простые выражения, так как в результате логарифмирования модуля частотной функции произведение и частные заменяются суммами и разностями.

4. Характеристики сложных систем могут быть получены суммированием характеристик входящих в них типовых звеньев.

5. ЛАЧХ дают возможность оценки качества системы, а также реакции системы на изменение в ее структуре.

Логарифмические амплитудно-частотные характеристики позволяют провести анализ состояния замкнутой системы по разомкнутым характеристикам.

ЛАЧХ СТРОИТСЯ ТОЛЬКО ДЛЯ Р А З О М К Н У Т Ы Х  С И С Т Е М ! ! !