Робоча учбова програма дисципліни «Вища математика для економістів», страница 2

Номер теми

Найменування теми

Обсяг, години

Форма контроля

Денна

Вечірня

Заочна

1

2

3

4

5

6

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Матриці, операції над матрицями. Визначники та їх властивості. Обчислення визначників.

Ранг матриці. Обернена матриця. Розв’язування матричних рівнянь.

 Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Методи розв’язування лінійних систем: матричний, Крамера, Гауса. Теорема Кронекера-Капелі. Однорідні системи.

 Вектори. Лінійні операції над векторами. Скалярний здобуток векторів. Векторний й змішаний здобуток векторів.

N-мірний векторний  простір. Лінійний простір. Розмірність й базис векторного простору. Перехід до нового базису. Евклідів простір.

Лінійний оператор та його матриця. Залежність між матрицями одного й того ж лінійного оператору в різних базисах. Власні вектори і власні значення лінійного оператору. Приведення матриці лінійного оператора до діагонального виду. Квадратичні форми.

Пряма на площині. Різні види прямої на площині. Задачі на пряму на площині. Поняття про рівняння площині й прямої у просторі.

 Криві другого порядку. Класифікація кривих еліптичного, гіперболічного й параболічного типу.

 Функція, основні поняття, класифікація функцій, побудування графіків основних елементарних функцій. Застосування функцій в економіці ту управлінні.

 Границя чисельних послідовностей. Границя функції в точці у нескінченності. Нескінченно малі функції та їх властивості. Нескінченно великі функції та їх зв’язок з нескінченно малими.

 Основні теореми про границі. Визначні границі. Неперервність функції. Властивості функцій неперервних в точці й на відрізку. Обчислення границь функції.

Диференціальне обчислення. Похідна функції, її геометричне, фізичне й економічне поняття. Диференціюванність та диференціал функції. Правила диференціювання. Похідна важкої і зворотної функції. Таблиця похідних, похідні неявної функції. Похідна й диференціали вищих порядків.

 Основні теореми диференціального обчислення: Ферма, Роля, Лагранжа, Лопиталя.

 Дослідження функцій за допомогою похідних. Дослідження монотонності й екстремумів функції. Найвеликше й найменьшче значення функції на відрізку.

 Напрямок опуклості й точки перетину графіка функції. Асимптоти графіку функції. Схема дослідження функцій й побудування їх графіків.

 Первісна функція й невизначений інтеграл. Властивості визначеного інтеграла. Інтеграли від основних елементарних функцій.

 Методи інтегрування: за частками та заміна змінної. Інтегрування простіших раціональних дробей.

 Інтегрування раціональних функцій й деяких типів іраціональностей. Інтеграли, що “не беруться”.

 Поняття визначеного інтегралу, його геометричне та економічне поняття. Властивості визначеного інтегралу.

 Визначений  інтеграл як функція верхньої границі. Формула Ньютона-Лейбниця. Заміна змінних й інтегрування за частками в визначеному інтегралі.

 Геометричні додатки визначеного  інтегралу. Невласні інтеграли. Використання визначеного інтегралу в економіці.

 Диференціальне рівняння, основні поняття. Диференціальні рівняння 1-го порядку, задача Коші, теорема існування   та єдності розв’язку.

Рівняння з розділяючимися й нерозділябчимися змінними. Однорідні й лінійні диференціальні рівнянн1-го порядку.

 Диференціальні рівняння 2-го порядку, які припускають зниження порядку. Лінійні диференціальні рівняння 2-го порядку з постійними коефіцієнтами.

Метод варіації постійних й зі спеціальною правою частиною розв’язку  лінійних неоднорідних рівнянь 2-го порядку. Використання диференціальних рівнянь в економічній динаміці.

Функції декількох змінних: основні поняття, границя, неперервність. Часткові похідні. Диференціал функції.

 Похідна за направленням, градіент. Екстремум функції декількох змінних. Найвеликше й найменьшче значення функції. Умовний екстремум.

 Чисельні ряди. Основні поняття, збіжність ряду. Необхідна прикмета збіжності. Гармонічний ряд, геометричний ряд

 Знакододатні ряди. Прикмети порівняння, Даламбера, Коші. Знакозмінні ряди.

 Степенні ряди. Теорема Абеля. Ряд Маклорена. Застосування рядів у приблизних обчислюваннях.

Подвійний інтеграл та його обчислення

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2