Вимоги та рекомендації до виконання контрольної роботи

ВИМОГИ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

Мета цих методичних вказівок – допомогти студентам-заочникам при виконанні контрольної роботи з математичного аналізу за третій семестр. При складанні вказівок було враховано, що курс математичного аналізу вивчається протягом перших чотирьох семестрів.

Протягом третього семестру вивчаються функціональні послідовності та функціональні ряди, а також функції декількох змінних. А саме:

Означення функціональної послідовності. Збіжність послідовності в точці та рівномірна збіжність. Критерій Коші рівномірної збіжності послідовностей. Функціональні властивості рівномірних границь: неперервність, інтегрування, диференціювання.

Означення функціонального ряду. Збіжність функціонального ряду в точці та на множині. Критерій Коші рівномірної збіжності функціонального ряду. Сума ряду. Рівномірна збіжність функціонального ряду. Необхідна умова збіжності. Ознаки збіжності функціонального ряду: Веєрштраса, Абеля, Діріхле. Функціональні властивості рівномірно збіжних рядів: неперервність, інтегрування, диференціювання.

Степеневі ряди. Перша і друга теореми Абеля. Круг та радіус збіжності степеневого ряду. Формула Коші-Адамара. Неперервність степеневих рядів, їх диференціювання та інтегрування. Ряди Тейлора. Розвинення основних елементарних функцій в степеневі ряди.

Метричні простори.  – мірні простори. Евклідові простори. Точки і множини в метричних просторах та в просторах  .Граничні точки. Збіжні послідовності метричного простору. Обмежені множини в метричному просторі. Теорема Больцано-Веєрштраса. Фундаментальні послідовності. Відкриті множини. Замкнуті множини. Межа множини. Криві в . Область в  .Компакти. Відображення з  в  . Лінійне відображення. Лінійний функціонал. Границя відображення. Критерій Коші існування границі відображення. Властивості границь. Теорема про стійкість знаку. Неперервність відображення. Суперпозиція відображення. Неперервні функції на компакті. Квадратичні форми.

Частинні похідні і частинні диференціали. Повний приріст функції. Поняття диференційованості. Диференціал функції. Диференціювання складної функції. Градієнт функції. Похідна за напрямком. Дотична площина і нормаль до поверхні. Застосування диференціала до наближених обчислень. Інваріантність форми першого диференціала. Властивості диференціала.

Частинні похідні вищих порядків. Диференціали вищих порядків. Формула Тейлора. Екстремуми функцій декількох змінних. Умовні екстремуми. Неявні функції.

Контрольна робота за третій семестр складається з двох частин (тут вони подаються як Контрольна робота 6, Контрольна робота 7):

1.  "Функціональні ряди".

2.  "Функції декількох змінних".

Слід виконувати і подавати на перевірку кожну частину контрольної роботи окремо у відповідності до вимог, сформульованих нижче.

При виконанні контрольної роботи студент повинен строго дотримуватись наступних правил.

1. Виконувати контрольну роботу (її частини) слід тільки за своїм варіантом, номер якого співпадає з останньою цифрою навчального шифру студента (з останньою цифрою номера залікової книжки студента).

2. Кожну частину контрольної роботи виконувати в окремому зошиті в клітинку, чорнилом будь-якого кольору, крім червоного. В зошиті повинні бути поля для заміток рецензента. В кінці зошита слід залишити декілька чистих аркушів для доповнень і виправлень у відповідності із зауваженнями рецензента.

3. Оформлення обкладинки зошита повинно відповідати запропонованому зразку (див. Додаток).

В кінці роботи необхідно поставити дату виконання і особистий підпис.

4. Робота, виконана (повністю або частково) за чужим варіантом, не зараховується.

5. Перед розв'язуванням кожної задачі необхідно повністю переписати її умову, замінивши при необхідності загальні дані конкретними з свого варіанту. При цьому треба розміщувати задачі (та їх розв'язки) в порядку зростання номерів, зберігаючи нумерацію.

6. Розв'язки задач записувати акуратно, докладно, супроводжуючи необхідними рисунками.

7. Після одержання прорецензованої (зарахованої чи не зарахованої) роботи студент повинен уважно вивчити рецензію і доопрацювати роботу, враховуючи всі зауваження рецензента.

Якщо робота не зарахована викладачем, треба виправити допущені помилки в кінці прорецензованої роботи (вносити виправлення в сам текст перевіреної роботи забороняється) і в короткий термін повернути для повторної перевірки. Робота, що виконана з будь-якими порушеннями перерахованих вище вимог, не зараховується і повертається студенту для переробки.

8. Перевірені частини контрольної роботи треба зберегти для пред'явлення на екзамені чи заліку. Студент, що не виконав хоча б одну з частин контрольної роботи, до екзамену чи заліку не допускається.

У вказівках наведено умови задач контрольних робіт (частин контрольної роботи), а також подані розв'язки типових задач. Виконувати свій варіант контрольної роботи слід лише після того, як буде докладно розібрано кожен з поданих розв'язків.