Визначення середньнго квадратичного відхилення кута поворота гіроскопа. Характеристики похідної випадкового процесу. Характеристики інтеграла від випадкового процесу

Лабораторне заняття № 3

Задача 1. Визначити середнє квадратичне відхилення кута  поворот гіроскопа напрямку після 10 хв. роботи гіроскопа внаслідок наявності випадкового моменту , що виникає на осі внутрішнього карданова кільця, якщо рівняння, що визначає закон зміни , може бути прийняте у виді  = , де кінетичний момент , а

n=1,36·10⁴ , β=0,7 сек.^-1, α=0,1 сек.^-1.

Рішення. Тому що після інтегрування маємо (початкові умови, у відповідності зі змістом задачі, нульові)

, тобто  зв'язана з  лінійним співвідношенням, то для кореляційної функції одержимо

а для дисперсії

Тому що

те останній інтеграл просто може бути обчислений вроздріб, що дає

Задача 2. Характеристики похідної випадкового процесу. Мається випадковий процес  з математичним чеканням  і кореляційною функцією . Знайти характеристики ,  і  її похідній . Знайти також взаємну кореляційну функцію .

Рішення. Випадкова функція  зв'язана з  лінійним однорідним перетворенням. Застосовуючи загальні правила (1.7), (1.8), (1.9), одержуємо:

; ; ; .

Помітимо, що .

Задача 3. Характеристики інтеграла від випадкового процесу. Мається випадковий процес  і дані його характеристики: , . Знайти характеристики ,  інтеграла цього випадкового процесу , а також взаємну кореляційну функцію .

Рішення. ; ; ;

Помітимо, що .

Можна довести, що не існує відмінної від нуля випадкової функції , при якій  стационарна.

Задача 4. Випадкова функція  з характеристиками ,  піддається лінійному, перетворенню виду . Визначити характеристики випадкової функції : , .

Рішення. .

Однорідна частина розглянутого лінійного перетворення .

Отже, .