Аналіз тимчасового ряду: визначення закону розподілу, кореляційної і спектральної функції

Індивідуальне завдання № 20

Задача    1.Випадкова    функція    ,де    і —незалежні    ВВ, що підкоряються тому самому нормальному законові розподілу . Використовуючи      властивості      математичного      чекання      і      дисперсії      обчислити , ,  і одномірну щільність .

Задача 2. Довести, що кореляційна функція не змінюється від додавання до випадкової функції будь-якої невипадкової функції.

Задача 3. Швидкість літака визначається гіроскопічним інтегратором, що дає помилку

де  — помилка стабілізації осі інтегратора, що має кореляційну функцію

радий²= ,

а  — прискорення сили ваги. Знайти середню квадратическую помилку визначення швидкості після 10 годин польоту ( дане в сек.).

Задача 4.Випадковий процес заданий у виді , де — ВB з , .

Знайти імовірностні характеристики випадкового процесу  .

Задача 5. Нехай даний випадковий вектор  з математичним чеканням (0, 0, 0) і кореляційною матрицею

 Чи можна його лінійним перетворенням простору привести до вектора з попарно некорелірованими компонентами?