2å(–Xi•Yi +B•Xi2 +A•Xi) = 0.
Сократим выражения на 2 и раскроем скобки. Тогда
–åYi + BåXi + Aå1 = 0
–åXi•Yi + BåXi2 + AåXi = 0.
Мы получили систему из двух линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются A и B, а сумма N единиц равна N (в нашем случае å1=4).
Перенесем свободные члены в правую часть и для упрощения записи опустим индексы при знаке суммирования. Окончательно получим:
BåX + NA = åY
BåX2 + AåX = åXY.
Решив эту систему с помощью любого известного метода линейной алгебры, получим
|
|
|
N•åX2 – åX•åX N•åX2 – åX•åX
В случае, если величина Y зависит не от одного, а от нескольких параметров Y(x,z, ...w), задача нахождения коэффициентов решается аналогично и называется задачей множественной регрессии.
Оценить функциональную близость (в линейном смысле) значений Х и Y можно с помощью коэффициента корреляции R, который находится по следующей формуле
|
|
N•åXY – åX•åY
N•åX2 – åX•åX N•åY2 – åY•åY
Принято считать, что при R£0,3 наблюдается слабая линейная связь, при R=0,3¸0,7 – средняя, при R³0,7 – сильная, при R³0,9 – весьма сильная связь, при R=1 – полная функциональная связь (все точки Y(X) лежат на одной прямой). Необходимые вычисления удобно выполнить, пользуясь таблицей, изображенной на рис. 10.1-2.
Полученное уравнение регрессии таково: Y=0,64+1,8X.
Для анализа результатов найдем значение функции Y(X) для всех заданных аргументов (столбец F). Видим, что расхождение между фактическими и полученными значениями достаточно заметно. Для вычисления коэффициента корреляции R нам понадобится еще значение суммы квадратов функции (столбец G). В нашем случае R=0,722.
Используемые клеточные формулы приведены ниже.
D4=B4*C4,E4=B4^2,
G4=C4^2,F4=E$2+D$2*B4,
D2=(СЧЁТ(B4:B13)*D14–B14*C14)/(СЧЁТ(B4:B13)*E14–B14*B14),
E2=(C14–D2*B14)/СЧЁТ(B4:B13),
G2=(СЧЁТ(B4:B13)*$D$14–$B$14*C14)/
(КОРЕНЬ(СЧЁТ(B4:B13)*$E$14–B14*B14)*
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.