Построение плана скоростей. Силовой расчет механизма

Дано:

1.3 Построение планов положения механизма

Для вычерчивания основного положения механизма необходимо определить масштаб плана положений.  

Выберем  длину изображения шатуна 2 (АВ)  равной 205мм , тогда:

По величине масштаба определяем длины изображения звеньев:

ОА= /

DB=

BC = а также длины изображения конструктивных размеров:

х₁ =

х₂ =

Построение плана скоростей

  Построение  планов  скоростей  начинаем  со  скорости  точки  А  ведущего  звена  ОА. Скорость  ведущего  звена  wопределим в зависимости от частоты его вращения, скорость  точки  А  определим  из  уравнения

                                                  V_A=w_АО×AО  =

гдеAО = 0,09м– длина звена АО,

VА= ;                       w_ОА =рад/с

 

Рассмотрим построение плана скоростей в 1 положении:

Вектор VА направлен  перпендикулярно звену АО в сторону вращения.

От произвольно взятой точки р₁ ( полюса  плана  скоростей)отложим отрезок р₁а₁  произвольной  длины (61,23мм)перпендикулярно звену 1 .

Масштабный  коэффициент  скорости  m  определим  из  уравнения

mV=VА1/р₁а₁

гдеVА₁ – скорость  точки, м / с;

       р₁ а₁      – длина  вектора, мм.

m= 1,2246/61,23= 0,02 (м/с)/мм.

      Строим  план  скоростей  группы  Ассура 2-3, присоединенной  к веду- щему звену и стойке D.

       Для определения скорости  точки В воспользуемся условием следующими векторными уравнениями:

        

        

В первой векторной сумме неизвестно второе слагаемое. Известно, только,что линия действия этого вектора скорости V_АВ1 перпендикулярна к звену АВ. Проводим соответствующую линию на плане скоростей через точку а₁.  Скорость V_D стойки D равна нулю. Направление скорости V_B перпендикулярно коромыслу 3 (DB)в направлении вращения, проводим соответствующую линию через точку р₁.  

Численно скорость VВ1 равняется

VВ1=р₁b₁×mV

где р₁b₁ – длина  вектора, мм.

                                                                                                                                  VB = 26,76* 0,02 = 0,5352 м/с

Скорость  точки  С₁ определяется из  векторного  уравнения:  =

В этой векторной сумме неизвестно второе слагаемое. Известно, только, что линия действия этого вектора скорости V_СВ1 перпендикулярна к звену СВ.                     

Скорость VС1 направлена вдоль направления движения плунжера. На плане этой скорости соответствует линия, параллельная направляющей. На пересечении этой линии и линии перпендикулярной звену СВ находится точка с₁. Численно скорость VС1 равняется

VС1=р₁ с₁ ×mV

где р₁с₁ – длина  вектора, мм.

VС = 4,6* 0,02 = 0,092 м./с.

Аналогично строятся планы скоростейв остальных положениях  механизма:

VВА1=PВА1×mV

VВА1 = 54,98 * 0,02 = 1,0996 м./с.

VВС1=PВС1×mV

VВС1 = 25,26 * 0,02 = 0,5052 м./с. и т.д.

Для нахождения скорости точки S воспользуемся тем, что она принадлежит звену АВ и делит звено на равные отрезки. Для векторов  скоростей справедливо :                                      

                                   LАS/LАВ=a₁s₂/а₁в₁ ,

где LАВ-длина звена АВ,

a₁в₁-длина вектора на плане скоростей.

На плане скоростей точка s₂находится на отрезке а₁в₁, деля его в соотношенииLAS/LSB.  Вектор, соединяющий полюс с точкой s₂,соответствует скорости V¹_S2 , численное значение которой равно

                       V¹S2 = PS2×mV= 37.6*0,02 = 0.752 м./с.

Для нахождения скорости точки S₄ воспользуемся тем, что она принадлежит звену BC и делит звено на равные отрезки. Для векторов  скоростей справедливо :                                      

                                   LBS/LВC=b₁s₄/b₁c₁ ,

где LВC-длина звена ВC,

b₁c₁ - длина вектора на плане скоростей.

На плане скоростей точка s₄находится на отрезке b₁c₁, деля его в соотношенииLBS/LSC.  Вектор, соединяющий полюс с точкой s₄,соответствует скорости V¹_S4 , численное значение которой равно

                       V¹S4 = PS4×mV= 14,63*0,02 = 0.2926 м./с.

Построенный план скоростей позволяет определять не  только  скорости  всех  точек  механизма,  а  так же  величину  и  направление  скоростей звеньев. Определяем угловые скорости звена   АВ.

wАB1=VАB1/LАB, где wАB– угловая скорость движения звена АB, V_АВ1- скорость  движения точки А  относительно  В

VАВ1=1,0996м./с.wАB1=1,0996/0,410 = 2,68 рад/с

Направление угловой скорости wАB определяем путём перенесения  вектора

  VАВ  в  точку а на  схеме  механизма.  Направление этого  вектора  указывает  на  направление  движения  звена  АВ около точки  В.

w_DB1 =V_В1   /LDB=0.5352/0.25=2.14 рад/с

w_BC1 =V_ВC1   /LBC=0.5052/0.25=2,02 рад/с

Аналогично вычисляем угловые скорости  для  остальных положений механизма.

1.5 Определение  ускорений  точек  и звеньев механизма

Для определения ускорений  точек  и звеньев механизма воспользуемся методом  планов  ускорений.

Рассмотрим построение плана ускорений в первом положении:

Построение  планов ускорений начинаем  с  ведущего  звена  механизма.

 Поскольку w_A0 = const , то :

                        a_А1  =аⁿ_А1 =w_ОА²×L_AB=13,6²*0,09=16,6464м/с²

Ускорение точки  А₁ направлено вдоль звена АО  к  центру  её вращения. 

С любой произвольной точки  р₁ отложим вектор   произвольной длины,

 что  численно равен  вектору ускорения  точки  А.

Масштабный  коэффициент ускорений найдём  таким  образом:

m_A=a_А/р₁ а₁ =16,6464/83,232=0,2 (м/×с² )/мм

где р₁ а₁ = 83,232мм –   длина  вектора.

Для построения планов ускорений группы 2-3 и определения ускорения точки  В₁ запишем  2 векторных уравнения ускорения точки  В₁ :