Однофазные
электрические цепи синусоидального тока
Содержание работы.
I. Для указанной
схемы при наличии взаимной индуктивности:
1. Найти токи во всех ветвях
электрической схемы.
2. Составить баланс активных и
реактивных мощностей.
3. Построить топографическую диаграмму
токов и напряжений цепи.
4. Построить волновую диаграмму токов и
напряжения для ветви, содержащей источник электрической энергии.
II. Для указанной схемы произвести развязку взаимной
индуктивности и методом пропорционального пересчета:
1.
Найти токи во всех ветвях электрической схемы.
2.
Составить баланс активных и реактивных мощностей.
Расчёт задания выполняем на программе MathCAD
11.
Для удобства вычисления уменьшим индексы у элементов
исходной схемы на 1. Размерности: сопротивления – Ом; сила тока – А; Напряжение
– В; углы – градус.
Дано:
Так
как MathCAD считает
углы в радианах, введём переводной коэффициент 

Рис.1 Исходная схема
1.
Нахождение токов в ветвях схемы.
Реактивные
сопротивления:
Составляем контурные уравнения относительно контурных
токов 


. Принимаем во внимание знаки у слагаемых,
которые обусловлены взаимной индуктивностью. Знак плюс берем, если влияющий ток
и направление контурного тока рассматриваемого контура одинаково ориентированы
относительно одноименных зажимов. В противном случае берется знак минус.


Нахожу
контурные токи:
Токи
в ветвях схемы:
2.
Составление баланса активных и реактивных
мощностей.
Комплексная мощность S’ равна
произведению комплексного напряжения (э.д.с.) на сопряжённый ток.
Источник
энергии отдает в цепь активную мощность
Вт, реактивную
мощность
Вар.
Мощность,
потребляемая в активных сопротивлениях:
Погрешность:
Погрешность = 0% (допускается до 3%).
Реактивная
мощность, потребляемая в индуктивностях, взаимно - индуктивностях и емкостях:


Погрешность:
Получившееся значение укладывается в допустимые 8%.
3.
Построение векторной диаграммы
токов и топографической диаграммы напряжений.
Выберем масштаб для тока. Наибольшее значение тока,
полученное по расчету, равно I’=6,745A. Удобно принять масштаб
. В
этом случае длина максимального вектора тока будет
Длина
минимального вектора тока
Действительную ось
комплексной плоскости направляем вертикально вверх, мнимую – горизонтально вправо
(см. приложение «Диаграммы топографические, рис.1»).
Составляем подробную расчетную схему цепи (рис. 2). На
этой схеме показываем действительные направления всех токов, э.д.с. и падения
напряжений на элементах цепи.

Рис. 2 Подробная расчетная схема цепи
Определяем падения напряжения на элементах цепи: