Однофазные электрические цепи синусоидального тока

           Однофазные электрические цепи синусоидального тока

Содержание работы.

I. Для указанной схемы при наличии взаимной индуктивности:

1. Найти токи во всех ветвях электрической схемы.

2. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

3. Построить топографическую диаграмму токов и напряжений цепи.

4. Построить волновую диаграмму токов и напряжения для ветви, содержащей источник электрической энергии.

II. Для указанной схемы произвести развязку взаимной индуктивности и методом пропорционального пересчета:

1. Найти токи во всех ветвях электрической схемы.

2. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

Расчёт задания выполняем на программе MathCAD 11.

Для удобства вычисления уменьшим индексы у элементов исходной схемы на 1. Размерности: сопротивления – Ом; сила тока – А; Напряжение – В; углы – градус.

Дано:

Так как MathCAD считает углы в радианах, введём переводной коэффициент 

Рис.1 Исходная схема

1.  Нахождение токов в ветвях схемы.

Реактивные сопротивления:

Составляем контурные уравнения относительно контурных токов . Принимаем во внимание знаки у слагаемых, которые обусловлены взаимной индуктивностью. Знак плюс берем, если влияющий ток и направление контурного тока рассматриваемого контура одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов. В противном случае берется знак минус.

Нахожу контурные токи:

Токи в ветвях схемы:

2.  Составление баланса активных и реактивных мощностей.

Комплексная мощность S’ равна произведению комплексного напряжения (э.д.с.) на сопряжённый ток.

Источник энергии отдает в цепь активную мощность  Вт, реактивную мощность  Вар.

Мощность, потребляемая в активных сопротивлениях:

Погрешность:

Погрешность = 0% (допускается до 3%).

Реактивная мощность, потребляемая в индуктивностях, взаимно - индуктивностях и емкостях:

Погрешность:

Получившееся значение укладывается в допустимые 8%.

3.  Построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений.

Выберем масштаб для тока. Наибольшее значение тока, полученное по расчету, равно I’=6,745A. Удобно принять масштаб . В этом случае длина максимального вектора тока будет  Длина минимального вектора тока  Действительную ось комплексной плоскости направляем вертикально вверх, мнимую – горизонтально вправо (см. приложение «Диаграммы топографические, рис.1»).

Составляем подробную расчетную схему цепи (рис. 2). На этой схеме показываем действительные направления всех токов, э.д.с. и падения напряжений на элементах цепи.

Рис. 2 Подробная расчетная схема цепи

Определяем падения напряжения на элементах цепи: