Синтез системы автоматического регулирования переменной структуры, страница 2

Аналогичны рассуждения и при рассмотрении переходных процессов по заданию. Сначала работает первый регулятор и быстро подводит выходную величину к заданному значению. Затем включается второй регулятор и плавно выводит выходную величину Х к заданному значению Х_з(см. рис.2–4).

Второй регулятор, как последний подключаемый, работает в конце динамики и в течение всей статики в установившемся режиме. В хороших САР для недопущения ошибки он должен иметь интегральную составляющую (ПИ или ПИД).

2. Расчет и моделирование заданной САР при настройке на симметричный оптимум

Структура объекта управления, как неизменяемой части системы автоматического регулирования имеет следующий вид:

 

                                                 – f

	К1 Т1р+1		К2 Т2р+1

 

К3

                                                                                                                                       X

Расчетные данные приведены в таблице 1.

Табл. 1. Исходные данные к курсовой работе

К1	Т1	К2	Т2	К3
20	0,01	0,5	0,12	0,1

Настроим нашу САР на симметричный оптимум.

Для настройки контура на СО необходимо выбирать ПИ-регулятор со следующей передаточной функцией: W_р(р)= К_р(1+ 1/Т_рр).

Тогда структурная схема синтезируемой САР будет иметь вид:

                                                                                                   – f                                      

Кр(1+1/Трр)

К1 Т1р+1

К2 Т2р+1

U_з                                                                                                                                                                                                                                                                    X                 X

                   

          –

        U_ос                                                                                            

 

Рис.8. Структурная схема САР, настраиваемой на симметричный оптимум.

Рассчитываем коэффициент передачи и постоянную интегрирования регулятора.

              К_р(Т_рр+1) К₁К₂

W₁(р)=

               Т_рр(Т₁р+1) (Т₂р+1)

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

                        К_р(Т_рр+1) К₁К₂

 

                      Т_рр(Т₁р+1) (Т₂р+1)                                    

W_зам (р) =                                                                                 = 

                                Т_рр(Т₁р+1) (Т₂р+1)+К_р(Т_рр+1)К₁К₂К₃      

 

                                         Т_рр(Т₁р+1) (Т₂р+1)

   К_р(Т_рр+1) К₁К₂                                                                          К_р(Т_рр+1) К₁К₂

=                                                                  =                                                                                  =

   Т_рр(Т₁р+1) (Т₂р+1)+К_р(Т_рр+1) К₁К₂К₃              Т_рр(Т₁Т₂р²+(Т₁+Т₂)р+1)+К_РК₁К₂К₃Т_рр+К_рК₁К₂К₃

 

           (Т_рр+1) /К₃

=                                                                                                   .

          Т_рТ₁Т₂                       Т_Р(Т₁+Т₂)                     Т_Р

                                       р³+                       р² + (Т_Р+                  ) р+1

          К_рК₁К₂К₃           К_рК₁К₂К₃                            К_рК₁К₂К₃

 

          Как известно, фильтр Баттерворта 3-го порядка имеет вид:  

                              1

W_{Б 3} (р) =

                    8Т_μ³р³ + 8Т_μ²р² + 4Т_μр + 1

Принимаем, что Т_μ  равна наименьшей некомпенсируемой постоянной времени, т.е. Т_μ = 0,01.

Сравнив обе передаточные функции, можно сформулировать два варианта равенств (приравняв коэффициенты при одинаковых показателях степени р).

1 вариант:                         2 вариант:

          Т_рТ₁Т₂                                                                                                  Т_Р(Т₁+Т₂)

                              = 8Т_μ³                                                                                                   = 8Т_μ²

          К_рК₁К₂К₃                                                                                           К_рК₁К₂К₃     

                    Т_Р                                                                              Т_Р