Методы расчета линейных цепей в стационарных режимах

МИНИСТКРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электротехники

Расчетно-графическая работа №1

по курсу ТОЭ

“Методы расчета линейных цепей в стационарных режимах”

Задача №1

Расчет цепей постоянного тока

Вариант №24

Выполнил студент группы ЕТ-31

Борзенков Игорь Иванович

Проверил Червякова Л.П.

Сумы 2004

1.  Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.

2.  Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.

3.  Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.

4.  Рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

5.  Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.

6.  Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.

7.  Рассчитать и начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего два источника ЭДС.

8.  Результаты работы по пунктам 3 и 6 свести в таблице и сравнить их между собою.

9.  Рассчитать ток в ветви с резистором R1 и R2 методом эквивалентного генератора.

1.  Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.

Сопротивление резисторов R, Ом.

R₁=40 Oм; R₂=40 Ом; R₃=20 Ом; R₄=140 Ом; R₅=140 Ом; R₆=50 Ом; R₇=50 Ом; R₈=35 Ом; R₉=75 Ом; R₁₀=25 Ом; R₁₁=20 Ом; R₁₂=60 Ом; R₁₅=80 ОМ.

Напряжение источников E, В.

Е₂=60 В; Е₄=150 В.

Токи источников I_k, А.

I_k1=1,5 А; I_k5=2 А.

2.Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.

В данной схеме электрической цепи можно заменить источник тока I_k1 на эквивалентный источник ЭДС, который обозначим Е₃=I_k1*R₃=1.5*20=30 В.  Таким же образом заменим источник тока I_k5, в следствии чего образуется два источника ЭДС, Е’₁₀=R₁₀*I_k5=25*2=50 В так как преобразованный источник тока I_k5 к источнику ЭДС E₄ образуется два источника ЭДС которые направлены в разные стороны тогда результирующая ЭДС будет равна E₁₀=E₄-E’₁₀=150-50=100 В  и Е₁₁=I_k5*R₁₁=2*20=40 В. Преобразуем E₃ с Е₂ тогда Е_2,3=Е₃+Е₂=30+60=90 В.

Параллельно включенные резисторы заменим эквивалентными. Так резисторы R₅ и R₄ заменим эквивалентным резистором R_4,5= R₅* R₄/ R₅+ R₄=140*140/280=70 Ом; резисторы R₆ и R₇ резистором R_6,7=R₆*R₇/R₆+R₇=50*50/100=25 Ом.

Заменим также последовательно включенные резисторы R₂ и R₁ на эквивалентный резистор R_1,2= R₁+ R₂=40+40=80 Ом; резисторы R₁₀ и R₉ на резистор R_9,10= R₁₀+ R₉=25+75=100 Ом; резисторы R₈ и R_6,7 на резистор R_6,7,8= R₈+ R_6,7=35+25=60 Ом; резисторы R₁₁ и R₁₂ на резистор R_11,12= R₁₁+ R₁₂=20+60=80 Ом; резисторы R₃ и R_4,5 на резистор R_3,4,5= R₃+ R_4,5=20+70=90 Ом.

3.Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.

R₁₁I₁₁+R₁₂I₂₂+R₁₃I₃₃=E₁₁

R₂₁I₁₁+R₂₂I₂₂+R₂₃I₃₃=E₂₂

R₃₁I₁₁+R₃₂I₂₂+R₃₃I₃₃=E₃₃   

   Найдём собственные  сопротивления контура:

R₁₁=R_6,7,8+R_1,2+R_9,10=60+80+100=240 Ом.

R₂₂=R_1,2+R_3,4,5+R_11,12=80+90+80=250 Oм.

R₃₃=R_9,10+R₁₅+R_11,12=100+80+80=260 Ом.

   Найдём взаимные сопротивления:

R₁₂=R₂₁= -R_1,2= -80 Ом.

R₁₃=R₃₁= -R_9,10= -100 Ом.

R₂₃=R₃₂= -R_11,12= -80 Ом.

   Найдём контурные ЭДС:

E₁₁=E₁₀=-100 В.

E₂₂=E₁₁-E_2,3= 40-90= -50 В.

E₃₃=E₁₀-E₁₁= 100-40=60 В.

   Запишем систему с известными значениями:

240I₁₁-80I₂₂-100I₃₃= -100

-80I₁₁+250I₂₂-80I₃₃= -50

-100I₁₁-80I₂₂+260I₃₃=60  

   Запишем матрицу и найдём определители четырёх матриц для определения соответственно токам I₁₁, I₂₂, I₃₃.

I₁₁=x₁/∆x, I₂₂=x₂/∆x, I₃₃=x₃/∆x.

            240  -80   -100 

∆x=     -80   250   -80      =8620000               

            -100  -80   260

          -100   -80    -100

x₁=    -50      250    -80      =-5416000

            60      -80     260

 

240   -100   -100

x₁=   -80      -50    -80      =-3868000

         -100    60     260

     

           240   -80    -100

x₁=    -80     250    -50      =-1284000

        -100  -80     60

I₁₁=-5416000/8620000= -0,628 А.

I₂₂=-3868000/8620000= -0,448 А.

I₃₃=-1284000/8620000= -o,148 А.

   Найдём токи:

I₁=I₁₁= -0,628 А.

I^*₂=I₁₁-I₂₂= -0,628-(-0,448)= -0,18 А.

I₃=I₁₁-I₃₃= -0,628-(-0,148)= -0.48 А.

I₄= -I₃₃= 0,148 А.

I₅=I₂₂-I₃₃= -0,448-(-0,148)= -0,3 А.

I₆= -I₂₂=0,448 А.

Токи с минусом означают, что направление токов на схеме противоположны исходным направлениям токов.

4.Рассчитать во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

Найдем токи I₆, I₇, I₈:

         I₈=I₁=0,628 A.

         R_6,7=R₆*R₇/R₆+R₇=50*50/50+50=25 Ом.

         U=I₁/R_6,7=0,628*25=15,7 В.

         I₆=U/R₆=15,7/50=0,314 A.

Так как R₆ и R₇ равны по величине то:

         I₆=I₇=0,314 A.

Найдем токи I₃, I₄, I₅:

         I₃=I₆=0,448 A.

         R_4,5=R₄*R₅/R₄+R₅=140*140/140+140=70 Ом.

         U=R_4,5*I₆=70*0,448=31,36 В.

         I₄=U/R₄=31,36/140=0,224 A.

Так как R₄ и R₅ равны по величине то:

         I₄=I₅=0,224 A.

Найдем токи I₉, I₁₀:

         I₉=I₃=0,48 A.

По первому закону Кирхгофа найдем ток I₁₀: