Сводка и группировка, средние величины, показатели вариации. Индексы

Контрольная работа по теории статистики.

Вариант № 4.

Тема 1. Сводка и группировка, средние величины, показатели вариации.

Задача 1.

Рабочие фирмы по производству пластиковых окон характеризуются следующими показателями:

№ п/п	Стаж работы, лет	Выработка, шт.
1	0	28
2	0	25
3	15	68
4	18	65
5	9	55
6	20	65
7	6	45
8	22	68
9	14	58
10	13	56
11	5	48
12	12	50
13	20	65
14	1	42
15	1	40
16	2	42
17	24	70
18	25	70
19	17	60
20	18	55
21	18	71
22	25	60
23	4	40
24	25	62
25	1	40
26	10	65
27	16	54
28	26	65
29	22	62
30	3	32

1.  Используя комбинацию признаков, проведите группировку рабочих по стажу работы, определив оптимальное число групп самостоятельно;

2.  Построить гистограмму, полигон распределения работников по стажу работы, а также кумуляту;

3.  Определите структурные средние стажа работы представленного ряда;

4.   Выполните аналитическую группировку для выявления связи между стажем работы и средней выработкой каждой группы.

Решение.

1.  Проведем группировку рабочих по стажу работы, распределив объекты совокупности по пяти группам.

Для построения ряда распределения с пятью равными интервалами необходимо вычислить длину интервала I:

, где X_max – максимальное значение признака,

                               X_min – минимальное значение признака,

                                     n – число интервалов.

X_max = 26, X_min = 0, n = 5, отсюда I =  = 5,2

Следовательно, ряд распределения работников по стажу работы  примет вид:

Интервал	Частота	Середина интервала	Накопленная частота
0 – 5,2	9	2,6	9
5,2 – 10,4	3	7,8	12
10,4 – 15,6	4	13	16
15,6 -  20,8	7	18,2	23
20,8 - 26	7	23,4	30

Частоты интервалов обозначают количество работников в каждой группе.

2.  Графической иллюстрацией полученного распределения признака по выбранным интервалам может служить следующая гистограмма:

По горизонтали отложены интервалы значений признака, по вертикали – количество значений, попавших в заданный интервал.

Полигон – это график, построенный по точкам, абсциссы которых – значения признака, а ординаты – значения частот. В качестве значений признака рассчитаем середины интервалов. Полигон распределения выглядит следующим образом:

Данному интервальному ряду соответствует следующая кумулята:

По горизонтали отложены интервалы значений признака, по вертикали – накопленные частоты в процентах (см. таблицу).

3.   Центральными характеристиками ряда распределения являются мода и медиана.

Значение моды Mo определяется по формуле:

,

где x_Mo – нижняя граница модального интервала,

  i_Mo – длина модального интервала,

  f_Mo, f_Mo-1, f_Mo+1 – частоты модального, предшествующего модальному и следующего за модальным интервалов соответственно.

Модальным интервалом, то есть интервалом с наибольшей частотой, является интервал 0 - 5,2.

Для определения медианы дискретного ряда необходимо рассчитать накопленные частоты:

Интервал	Частота	Накопленная частота
0 – 5,2	9	9
5,2 – 10,4	3	12
10,4 – 15,6	4	16
15,6 -  20,8	7	23
20,8 - 26	7	30

Из данных таблицы видно, что медианным интервалом является интервал 10,4 – 15,6. 

Медиана Me для интервального ряда определяется по формуле:

,

где x_Me – нижняя граница медианного интервала,

       i_Me – длина медианного интервала,

       Σf – сумма частот интервала,

       cumf_Me-1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному,

      f _Me – частота медианного интервала.

4.  Проведем аналитическую группировку ряда для выявления связи между стажем работы и выработкой.

Корреляционная решетка – это аналитическая группировкаединиц совокупности по двум признакам, между которыми оценивается связь. Такие группировки необходимо построить для каждого факторного признака с результативным признаком. По расположению и концентрации единиц на поле корреляционной решетки можно сделать предположение о наличии и направлении связи, а также предварительную оценку тесноты связи.